ABCD.EFGH adalah kubus dengan rusuk 10 cm. Titik X, Y, dan Z adalah pertengahan EH, BG dan AB. Hitunglah panjang XZ, YZ, dan XY

7. ABCD.EFGH adalah kubus dengan rusuk 10 cm. Titik X, Y, dan Z adalah pertengahan EH, BG dan AB. Hitunglah panjang XZ, YZ, dan XY.

Penyelesaian:

Diketahui 

panjang rusuk = 10 cm

Titik X berada ditengah garis EH

Titik Z berada ditengah garis AB

Titik Y berada ditengah peersegi BCGF

Ditanya:

i) panjang garis XZ

ii) panjang garis YZ

iii) panjang garis XY

Pembahasan:

i) panjang garis XZ

dari gambar tersebut diketahui titik X dan Z berada ditengah tengah garis EH dan AB, sehingga panjang garis EX dan AZ adalah setengah dari panjang rusuk, EX = 5 cm, AZ = 5 cm. Untuk mencari panjang XZ, maka terlebih dahulu harus mencari panjang AX dengan cara sebagai berikut:

AX² = AE² + EX²

AX² = (10 cm)² + (5 cm)²

AX² = 100 cm² + 25 cm²

AX = √(125 cm²)

AX = 5√5 cm 

setelah mengetahui panjang AX, baru kita bisa mencari panjang XZ seperti berikut ini:

XZ² = AZ² + AX²

XZ² = (5 cm)² + (5√5 cm)²

XZ² = 25 cm² + 125 cm²

XZ = √(150 cm²)

XZ = 5√6 cm

Jadi, didapatkan panjang XZ adalah 5√6 cm 

ii) panjang garis YZ

pertama-tama dapat diperhatikan bahwa titik Y berada di tengah- tengah persegi, sehingga kita perlu mencari panjang BY dengan cara mencari panjang BG terlebih dahulu dengan cara sebagai berikut:

BG² = BC² + CG²

BG² = (10 cm)² + (10 cm)²

BG² = 100 cm² + 100 cm²

BG = √(200 cm²)

BG = 10√2 cm

lalu karena Y berada ditengah tengah BG, maka panjang Y adalah setengah dari panjang BG, sehingga:

BY =  x BG

BY =  x 10√2

BY = 5√2 cm

Kemudian dapat dilihat bahwa titik Z berada ditengah tengah garis AB sehingga panjang BZ adalah setengah panjang rusuk, panjang BZ = 5 cm 

Sekarang kita dapat mencari panjang dari YZ

YZ² = BZ² + BY²

YZ² = (5 cm)² + (5√2 cm)²

YZ² = 25 cm² + 50 cm²

YZ = √(75 cm²)

YZ = 5√3 cm

Jadi, panjang dari YZ adalah 5√3 cm

iii) panjang XY

Sebelum mencari panjang YZ, kita perlu membuat sebuah titik khayalan ditengah tengah garis FG yang kita namai titik O, sehingga didapatkan panjang XO = panjang rusuk = 10 cm, sedangkan panjang YO = setengah panjang rusuk = 5 cm. Baru setelah itu kita dapat mencari panjang XY seperti berikut ini

XY² = XO² + YO²

XY² = (10 cm)² + (5 cm)²

XY² = 100 cm² + 25 cm²

XY = √(125 cm²)

XY = 5√5 cm

Jadi, didapatkan panjang XY adalah 5√5 cm

__________________________

Ayo Kita Berlatih 8.8

Halaman 213-214

Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)

Ayo Kita Berlatih 8.7 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS

Semester 2 K13