Uji Kompetensi 1.1
Matematika Kelas 11 / XI
Bab 1 (Program Linear)
Halaman : 30-31-32-33
1. Sebuah perusahaan akan membeli paling sedikit 8 mesin untuk perluasan pabriknya. Harga mesin baru Rp15.000.000,00 per unit. Selain itu dapat juga dibeli mesin bekas dengan umur dua tahun, tiga tahun, dan empat tahun yang harganya diukur dari harga baru akan susut Rp3.000.000,00 per tahunnya. Keempat jenis mesin di atas, yaitu baru, umur dua tahun, umur tiga tahun, umur empat tahun mempunyai ukuran yang berbeda-beda, berturut-turut memerlukan tempat 3 meter persegi, 4 meter persegi, 5 meter persegi, dan 6 meter persegi per unitnya. Sedangkan ongkos perawatannya berturut-turut 0, Rp1.000.000,00, Rp2.000.000,00, dan Rp4.000.000,00 per tahunnya. Bila tempat yang tersedia untuk semua mesin yang dibeli tersebut hanya 35 meter persegi dan ongkos perawatan total yang disediakan hanya Rp7.000.000,00 per tahun, bentuk model matematika masalah program linear perusahaan tersebut.
2. 4lk0h0l dapat dihasilkan dari 3 macam buah-buahan, A, P dan V yang dapat diolah dengan 2 macam proses, misalnya A1: buah A diolah menurut cara -1, dan A2 : buah A diolah dengan cara-2, dan seterusnya. Berturut-turut A1, A2, P1, P2, V1, V2 dapat menghasilkan 4lk0h0l sebanyak 3%; 2,5%; 3,5%; 4%; 5%; dan 4,5% dari buah sebelumnya. Kapasitas mesin adalah 1 ton buah-buahan per hari dan selalu dipenuhi. Pemborong yang memasok buah A hanya mau melayani jika paling sedikit 600 kilogram per hari. Sebaliknya buah P dan V masing-masing hanya dapat diperoleh paling banyak 450 kilogram per hari.
Buatlah model matematika masalah di atas!
3. Untuk melayani konferensi selama 3 hari harus disediakan serbet makanan. Untuk hari ke-1, -2, -3 berturut-turut diperlukan 50, 80, 70 helai serbet makanan. Harga beli yang baru Rp 1.200 sehelai, ongkos mencucikan kilat (satu malam selesai) Rp 800 per helai, cucian biasa (satu hari satu malam selesai) Rp 200 per helai. Untuk meminimumkan biaya pengadaan serbet, berapa helai serbet yang harus dibeli, berapa helai serbet bekas hari ke-1 harus dicuci kilat (untuk hari ke-2) dan berapa helai serbet bekas hari ke-2 harus dicuci kilat (untuk hari ke-3)?
Buatlah model matematika masalah di atas!
4. Sebuah peternakan unggas mempunyai kandang-kandang untuk 600 ekor yang terdiri dari ayam (A), itik (I), dan mentok (M). Kapasitas maksimum kandang selalu dipenuhi. Pemilik menginginkan banyak itik tidak melebihi 400 ekor, demikian pula mentok paling banyak 300 ekor. Ongkos pemeliharaan sampai laku terjual untuk A, I, M berturut-turut 3500, 2500, dan 6000 rupiah per ekor. Harga jual A, I, M, berturut-turut adalah 7.000, 5.500 dan 10.500 rupiah per ekornya. Rumuskan model matematika program beternak yang memaksimumkan keuntungan jika keuntungan adalah selisih harga jual dari ongkos pemeliharaan. (Dalam masalah di atas dianggap tidak ada ongkos pembelian).
5. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi jika setiap label daerah merupakan daerah penyelesaian.
6. Tentukanlah suatu sistem pertidaksamaan yang memenuhi setiap daerah penyelesaian penyelesaian berikut ini.
berbentuk segitiga sama sisi di kuadran pertama
berbentuk trapesium di kuadran kedua
berbentuk jajaran genjang di kuadran keempat
7. Gambarkan daerah penyelesaian untuk setiap kendala masalah program linear berikut ini.
a) x − 4 y ≤ 0; x − y ≤ 2; − 2x + 3y ≤ 6; x ≤ 10
b) x + 4 y ≤ 30; -5x + y ≤ 5; 6x − y ≥ 0; 5x + y ≤ 50; x − 5 y ≤ 0
c) x + 4 y ≤ 30; -5x + y ≤ 5; 6x − y ≥ 0; 5x + y ≤ 50; x − 5 y ≤ 0
8. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi maksimum 1440 kg.
Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, tentukan jumlah tempat duduk kelas utama. (UMPTN Tahun 2000 Rayon A).
9. Seorang agen perusahaan alat elektronik rumah tangga menjual kulkas ke suatu pusat perbelanjaan. Pada bulan Juli, 25 unit kulkas terjual. Untuk tiga bulan berikutnya, setiap agen membeli 65 kulkas per bulan dari pabrik, dan mampu menjual hingga 100 unit per bulan dengan rincian harga sebagai berikut:
Agen menyimpan 45 unit kulkas tetapi harus membayar $7/unit/bulan dan akan dijual pada bulan berikutnya. Tentukan nilai optimum pembelian, penjualan dan biaya penyimpanan kulkas tersebut
10. Perhatikan masalah program linear berikut ini:
Tentukan nilai minimum dari 3x + 4y dengan kendala: x ≥ 1; y ≥ 2; x + y ≤ 6, dan 2x + 3y ≤ 15
Tentukan interval nilai Z(x, y) = y – 2x + 2 dengan kendala: x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 5 y ≤ 10, dan 4x + 3y ≤ 12
11. Tentukan titik yang mengakibatkan fungsi linear f ( x, y ) = 2x − y − 4 bernilai optimum (maksimum atau minimum) jika daerah asal dibatasi sebagai berikut −1 ≤ x ≤ 1; −1 ≤ y ≤ 1 . (Periksa nilai fungsi di beberapa titik daerah asal dan periksa bahwa nilai optimum tercapai pada suatu titik sudut daerah asal).
Matematika Kelas 11 / XI
Bab 1 (Program Linear)
Halaman : 30-31-32-33
1. Sebuah perusahaan akan membeli paling sedikit 8 mesin untuk perluasan pabriknya. Harga mesin baru Rp15.000.000,00 per unit. Selain itu dapat juga dibeli mesin bekas dengan umur dua tahun, tiga tahun, dan empat tahun yang harganya diukur dari harga baru akan susut Rp3.000.000,00 per tahunnya. Keempat jenis mesin di atas, yaitu baru, umur dua tahun, umur tiga tahun, umur empat tahun mempunyai ukuran yang berbeda-beda, berturut-turut memerlukan tempat 3 meter persegi, 4 meter persegi, 5 meter persegi, dan 6 meter persegi per unitnya. Sedangkan ongkos perawatannya berturut-turut 0, Rp1.000.000,00, Rp2.000.000,00, dan Rp4.000.000,00 per tahunnya. Bila tempat yang tersedia untuk semua mesin yang dibeli tersebut hanya 35 meter persegi dan ongkos perawatan total yang disediakan hanya Rp7.000.000,00 per tahun, bentuk model matematika masalah program linear perusahaan tersebut.
Jawab:
Dik: Pada pertanyaan
Dit: bentuk model matematika masalah program linear perusahaan tersebut
Penyelesaian:
misal :
mesin baru = v
mesin bekas 2 tahun = w
mesin bekas 3 tahun = x
mesin bekas 4 tahun = y
model matematika =
v+w+x+y ≥ 8
3v + 4w + 5x + 6y ≤35
w+2x+4y ≤ 7
f(x,y) = 15v + 9w + 6x + 3y (dalam jutaan)
2. 4lk0h0l dapat dihasilkan dari 3 macam buah-buahan, A, P dan V yang dapat diolah dengan 2 macam proses, misalnya A1: buah A diolah menurut cara -1, dan A2 : buah A diolah dengan cara-2, dan seterusnya. Berturut-turut A1, A2, P1, P2, V1, V2 dapat menghasilkan 4lk0h0l sebanyak 3%; 2,5%; 3,5%; 4%; 5%; dan 4,5% dari buah sebelumnya. Kapasitas mesin adalah 1 ton buah-buahan per hari dan selalu dipenuhi. Pemborong yang memasok buah A hanya mau melayani jika paling sedikit 600 kilogram per hari. Sebaliknya buah P dan V masing-masing hanya dapat diperoleh paling banyak 450 kilogram per hari.
Buatlah model matematika masalah di atas!
Jawab:
Klik DISINI untuk melihat jawaban No 2
3. Untuk melayani konferensi selama 3 hari harus disediakan serbet makanan. Untuk hari ke-1, -2, -3 berturut-turut diperlukan 50, 80, 70 helai serbet makanan. Harga beli yang baru Rp 1.200 sehelai, ongkos mencucikan kilat (satu malam selesai) Rp 800 per helai, cucian biasa (satu hari satu malam selesai) Rp 200 per helai. Untuk meminimumkan biaya pengadaan serbet, berapa helai serbet yang harus dibeli, berapa helai serbet bekas hari ke-1 harus dicuci kilat (untuk hari ke-2) dan berapa helai serbet bekas hari ke-2 harus dicuci kilat (untuk hari ke-3)?
Buatlah model matematika masalah di atas!
Jawab:
Klik DISINI untuk melihat jawaban No 3
4. Sebuah peternakan unggas mempunyai kandang-kandang untuk 600 ekor yang terdiri dari ayam (A), itik (I), dan mentok (M). Kapasitas maksimum kandang selalu dipenuhi. Pemilik menginginkan banyak itik tidak melebihi 400 ekor, demikian pula mentok paling banyak 300 ekor. Ongkos pemeliharaan sampai laku terjual untuk A, I, M berturut-turut 3500, 2500, dan 6000 rupiah per ekor. Harga jual A, I, M, berturut-turut adalah 7.000, 5.500 dan 10.500 rupiah per ekornya. Rumuskan model matematika program beternak yang memaksimumkan keuntungan jika keuntungan adalah selisih harga jual dari ongkos pemeliharaan. (Dalam masalah di atas dianggap tidak ada ongkos pembelian).
Jawab: "BELUM TERSEDIA"
5. Perhatikan gambar di bawah ini.
Jawab:
Klik DISINI untuk melihat jawaban No 5
6. Tentukanlah suatu sistem pertidaksamaan yang memenuhi setiap daerah penyelesaian penyelesaian berikut ini.
berbentuk segitiga sama sisi di kuadran pertama
berbentuk trapesium di kuadran kedua
berbentuk jajaran genjang di kuadran keempat
Jawab:Klik DISINI untuk melihat jawaban
7. Gambarkan daerah penyelesaian untuk setiap kendala masalah program linear berikut ini.
a) x − 4 y ≤ 0; x − y ≤ 2; − 2x + 3y ≤ 6; x ≤ 10
b) x + 4 y ≤ 30; -5x + y ≤ 5; 6x − y ≥ 0; 5x + y ≤ 50; x − 5 y ≤ 0
c) x + 4 y ≤ 30; -5x + y ≤ 5; 6x − y ≥ 0; 5x + y ≤ 50; x − 5 y ≤ 0
Jawab:Klik DISINI untuk melihat jawaban
8. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi maksimum 1440 kg.
Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, tentukan jumlah tempat duduk kelas utama. (UMPTN Tahun 2000 Rayon A).
Jawab:Klik DISINI untuk melihat jawaban
9. Seorang agen perusahaan alat elektronik rumah tangga menjual kulkas ke suatu pusat perbelanjaan. Pada bulan Juli, 25 unit kulkas terjual. Untuk tiga bulan berikutnya, setiap agen membeli 65 kulkas per bulan dari pabrik, dan mampu menjual hingga 100 unit per bulan dengan rincian harga sebagai berikut:
Jawab:Klik DISINI untuk melihat jawaban
10. Perhatikan masalah program linear berikut ini:
Tentukan nilai minimum dari 3x + 4y dengan kendala: x ≥ 1; y ≥ 2; x + y ≤ 6, dan 2x + 3y ≤ 15
Tentukan interval nilai Z(x, y) = y – 2x + 2 dengan kendala: x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + 5 y ≤ 10, dan 4x + 3y ≤ 12
Jawab:Klik DISINI untuk melihat jawaban
11. Tentukan titik yang mengakibatkan fungsi linear f ( x, y ) = 2x − y − 4 bernilai optimum (maksimum atau minimum) jika daerah asal dibatasi sebagai berikut −1 ≤ x ≤ 1; −1 ≤ y ≤ 1 . (Periksa nilai fungsi di beberapa titik daerah asal dan periksa bahwa nilai optimum tercapai pada suatu titik sudut daerah asal).
Jawab:Klik DISINI untuk melihat jawaban
