Bab 4 (Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, Dan Penerapannya)
Latihan 4.1.2
Halaman 197
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Diketahui limas segienam beraturan seperti berikut.
Jika panjang diagonal bidang alas BE = 16 cm, dan tinggi prisma DJ = 12 cm tentukan
a. Panjang AD
b. Luas ADEF
c. Volume prisma
Jawab:
Diketahui prisma segi enam
beraturan seperti berikut. Jika panjang diagonal bidang alas BE =
16 cm, dan tinggi prisma DJ =
12 cm. Tentukan : a)
panjang AD b) luas ADEF c) volume prisma.
Penyelesaian:
a. AD adalah salah satu diagonal dari bidang alas ABCDEF, sehingga
panjang AD = BE = 16 cm
b. Alas prisma berbentuk segi enam beraturan. Besar sudut yang menghadap satu sisi segi enam beraturan adalah sebesar 360°/60° = 60o.
Artinya satu buah segitiga pembentuk segi enam beraturan merupakan segitiga
sama sisi, sehingga panjang setiap sisinya = 1/2 × panjang diagonal = 1/2 × 16 cm = 8 cm.
AB = BC = CD = DE = EF = AF = 8 cm.
ADEF berbentuk trapesium sama kaki, dengan EF = 8 cm dan AD = 16 cm sebagai sisi sejajar, dan tinggi trapesium = √(8² – 4²) = √(64 – 16) = √48 = 4√3 cm
Dapat kita hitung,
luas ADEF = 1/2 × (EF + AD) × tinggi trapesium
= 1/2 × (8 + 16) × 4√3
= 1/2 × 24 × 4√3
= 48√3 cm²
c. Volume prisma = luas alas × tinggi
= 2 × luas trapesium ADEF × tinggi prisma
= 2 × 48√3 × 12
= 1.152√3 cm³
____________________________________
2. Perhatikan gambar prisma di bawah ini. Jika diketahui panjang AE = 17 cm, dan BC = 12 cm serta tinggi prisma = 8 cm tentukan
a. Panjang BD
b. Luas ABD
c. Volume prisma
Jawab:
a. AE = BD
17 = 17
b. luas ABD
1/2 x ( a • t )
1/2 x ( 8 • 17 ) = 68
c. volume prisma
luas alas x t
1/2 x ( 5 • 12 ) x 8
1/2 x 60 x 8 = 240
____________________________________
3. Pada suatu kubus ABCD.EFGH diketahui panjang diagonal ruang AG = 6√3 cm. Tentukan luas segitiga BDH dan ACE.
Jawab:
Karena Luas BDH = Luas ACE karena segitiganya kongruen.
Dengan:
Alas = AC = BD = 6√2 cm
Tinggi = AE = DH = 6 cm
Didapat luasnya adalah:
L = 1/2 x Alas x Tinggi
L = 18√2 cm²
____________________________________
4. Lukis prisma trapesium sama kaki KLMN.OPQR. Dari gambar yang telah Anda lukis, sebutkan
a. Diagonal bidang yang sama panjang
b. Diagonal ruang yang sama panjang
Jawab:
a. Diagonal bidang yang sama panjang:
- KP dan LO
- KR, NO, LQ, dan MP
- MR dan NQ
- KM, LN, OQ, dan PR
b. Diagonal ruang yang sama panjang:
- KQ, LR, MO, dan NP
____________________________________
5. Suatu balok memiliki panjang 5 cm, lebar 4 cm, dan volume 60 cm3. Ukuran balok tersebut diperbesar sehingga panjangnya tiga kali panjang semula, lebarnya dua kali lebar semula, dan tingginya tetap. Bagaimana ukuran diagonal bidang dan diagonal ruang setelah diperbesar.
Latihan 4.1.2
Halaman 197
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Diketahui limas segienam beraturan seperti berikut.
Jika panjang diagonal bidang alas BE = 16 cm, dan tinggi prisma DJ = 12 cm tentukan
a. Panjang AD
b. Luas ADEF
c. Volume prisma
Jawab:
Diketahui prisma segi enam
beraturan seperti berikut. Jika panjang diagonal bidang alas BE =
16 cm, dan tinggi prisma DJ =
12 cm. Tentukan : a)
panjang AD b) luas ADEF c) volume prisma.
Penyelesaian:
a. AD adalah salah satu diagonal dari bidang alas ABCDEF, sehingga
panjang AD = BE = 16 cm
b. Alas prisma berbentuk segi enam beraturan. Besar sudut yang menghadap satu sisi segi enam beraturan adalah sebesar 360°/60° = 60o.
Artinya satu buah segitiga pembentuk segi enam beraturan merupakan segitiga
sama sisi, sehingga panjang setiap sisinya = 1/2 × panjang diagonal = 1/2 × 16 cm = 8 cm.
AB = BC = CD = DE = EF = AF = 8 cm.
ADEF berbentuk trapesium sama kaki, dengan EF = 8 cm dan AD = 16 cm sebagai sisi sejajar, dan tinggi trapesium = √(8² – 4²) = √(64 – 16) = √48 = 4√3 cm
Dapat kita hitung,
luas ADEF = 1/2 × (EF + AD) × tinggi trapesium
= 1/2 × (8 + 16) × 4√3
= 1/2 × 24 × 4√3
= 48√3 cm²
c. Volume prisma = luas alas × tinggi
= 2 × luas trapesium ADEF × tinggi prisma
= 2 × 48√3 × 12
= 1.152√3 cm³
____________________________________
2. Perhatikan gambar prisma di bawah ini. Jika diketahui panjang AE = 17 cm, dan BC = 12 cm serta tinggi prisma = 8 cm tentukan
a. Panjang BD
b. Luas ABD
c. Volume prisma
Jawab:
a. AE = BD
17 = 17
b. luas ABD
1/2 x ( a • t )
1/2 x ( 8 • 17 ) = 68
c. volume prisma
luas alas x t
1/2 x ( 5 • 12 ) x 8
1/2 x 60 x 8 = 240
____________________________________
3. Pada suatu kubus ABCD.EFGH diketahui panjang diagonal ruang AG = 6√3 cm. Tentukan luas segitiga BDH dan ACE.
Jawab:
Karena Luas BDH = Luas ACE karena segitiganya kongruen.
Dengan:
Alas = AC = BD = 6√2 cm
Tinggi = AE = DH = 6 cm
Didapat luasnya adalah:
L = 1/2 x Alas x Tinggi
L = 18√2 cm²
____________________________________
4. Lukis prisma trapesium sama kaki KLMN.OPQR. Dari gambar yang telah Anda lukis, sebutkan
a. Diagonal bidang yang sama panjang
b. Diagonal ruang yang sama panjang
Jawab:
- KP dan LO
- KR, NO, LQ, dan MP
- MR dan NQ
- KM, LN, OQ, dan PR
b. Diagonal ruang yang sama panjang:
- KQ, LR, MO, dan NP
____________________________________
5. Suatu balok memiliki panjang 5 cm, lebar 4 cm, dan volume 60 cm3. Ukuran balok tersebut diperbesar sehingga panjangnya tiga kali panjang semula, lebarnya dua kali lebar semula, dan tingginya tetap. Bagaimana ukuran diagonal bidang dan diagonal ruang setelah diperbesar.
Jawab:
____________________________________
____________________________________
