Bab 4 (Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, Dan Penerapannya)
Latihan 4.2
Halaman 207-208
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini.
a. Tentukan diagonal ruangnya!
b. Hitung luas dari bidang diagonal yang Anda temukan apabila panjang rusuknya 5 cm!
Jawab:
a. diagonal ruang = √(5²+5²+5²) = √(5²x3) = 5√3 cm
b. diagonal bidang = √(5²+5²) = √(5²x2) = 5√2 cm
luas bidang diagonal = 5x5√2 = 25√2 cm²
_________________________________
2. Dira ingin membuat kotak aksesoris berbentuk kubus dari kertas karton. Jika luas kertas karton yang dibutuhkan 72 cm2, berapa luas bidang diagonal pada kotak aksesoris tersebut?
Jawab:
Luas kubus = 6s²
72cm² = 6s²
s² = 72cm²/6
s² = 12cm²
s = √12cm²
diagonal sisi kubus = s√2
diagonal sisi kubus = √12cm²·√2
diagonal sisi kubus = √24cm²
luas bidang diagonal = s × diagonal sisi kubus
luas bidang diagonal = √12cm² × √24cm²
luas bidang diagonal = √288cm
luas bidang diagonal = √16cm² × √9cm² × √2
luas bidang diagonal = 4cm × 9cm√2
luas bidang diagonal = 36√2 cm²
jadi luas bidang diagonal adalah 36√2 cm²
_________________________________
3. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 75 cm dan tinggi 40 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah 33.000 cm3, tentukan:
a. Lebar akuarium
b. Luas bidang diagonal akuarium
Jawab:
Diketahui:
Akuarium berbentuk bangun ruang balok
panjang = 75 cm
tinggi = 40 cm
volum = 33.000 cm³
Ditanya & penyelesaian:
(a). Lebar akuarium
⇔ Volum balok = panjang x lebar x tinggi
⇔ Lebar = volum / [panjang x lebar]
⇔ Lebar = 33.000 / [75 x 40]
⇔ Lebar = 440 / 40
∴ Lebar balok = 11 cm
(b). Luas bidang diagonal akuarium (perhatikan gambar terlampir)
Mencari luas bidang diagonal ABGH
⇔ Siapkan diagonal BG dengan dalil phytagoras
⇔ BG² = BC² + CG²
⇔ BG = √ [11² + 40²]
⇔ BG = √ [121 + 1.600]
⇔ BG = √(1.721) cm
⇔ Luas bidang diagonal ABGH = AB x BG
= 75 x √)1.721)
= 75√(1.721) cm²
Mencari luas bidang diagonal ACGE
⇔ Siapkan diagonal AC dengan dalil phytagoras
⇔ AC² = AB² + BC²
⇔ AC = √ [75² + 11²]
⇔ AC = √ [5.625 + 121]
⇔ AC = √(5.746) = 13√34 cm
⇔ Luas bidang diagonal ACGE = AC x CG
= 13√34 x 40
= 520√34 cm²
Mencari luas bidang diagonal BCHE
⇔ Siapkan diagonal BE dengan dalil phytagoras
⇔ BE² = AB² + AE²
⇔ AC = √ [75² + 40²]
⇔ AC = √ [5.625 + 1.600]
⇔AC = √(7.225) = 85 cm
⇔ Luas bidang diagonal ACGE = AC x CG
= 85 x 40
= 3.400 cm²
_________________________________
4. Anda memiliki 648 cm2 kayu yang akan digunakan untuk sebuah tempat perlengkapan berbentuk prisma.
a. Desain tempat perlengkapan yang memiliki volume 1.008 cm3!
b. Jelaskan alasan tentang desain tempat perlengkapan yang Andabuat!
c. Tentukan luas bidang diagonal dari tempat perlengkapan yang sudah Anda buat desainnya!
Jawab:
a). Jika ditanya tentang desain perlengkapan yang berbentuk prisma, maka anda harus mencari dimensi dari prisma tersebut seperti berapa luas alas nya dan tinggi yang diinginkan.
Dari yang diketahui yaitu volume prisma 1.008 cm³, anda bisa menentukan dimensinya.
V prisma = Luas alas x Tinggi prisma
V prisma = 1/2.alas.tinggi x Tinggi prisma
1008 x 2 = alas.tinggi X Tinggi prisma
2016 = alas.tinggi X Tinggi prisma ...........(persamaan 1)
Diketahui:
Luas kayu yang dimiliki adalah 648 cm².
jika kayu tersebut berbentuk balok maka:
L balok = 2 (P.L + P.T + L.T)
648 = 2 (P.L + P.T + L.T)
324 = (P.L + P.T + L.T) ....... (persamaan 2)
_________________________________
5. Museum Louvre di Paris, Prancis berbentuk piramida persegi. Panjang sisi alasnya 116 meter dan tinggi salah satu sisi segitiga adalah 91,7 meter. Tentukan luas bidang diagonal dari Museum Louvre!
Jawab:
Diket :
P Sisi Alas : 116 m
t Segitiga : 91,7 m
Luas Bidang :
L Segitiga . 4 + L Alas
= (( . α . t) 4) + (s . s)
= (( . 116 . 91,7) 4) + (116 . 116)
= 5 318,6 . 4 + 13 456
= 21 274,4 + 13 456
= 34,730.4 m²
_________________________________
Pengayaan
6. Pada kubus ABCD.EFGH, P titik tengah HD dan Q pada AE sehingga AQ : AE = 1 : 3. Titik R terletak pada BF sehingga BR : RF = 1 : 6. Selidiki apakah PQRG merupakan sebuah bidang datar? Jelaskan!
Jawab:
Syarat agar PQRG menjadi bidang datar adalah ketika perbandingan PD : PH harus sama dengan perbandingan BR : RF
Karena ini tidak sama perbandingannya, maka tidak terbentuk bidang datar.
Nomor 4.
Untuk kubus PQRS.TUVW (Lampiran 3),
Diagonal ruangnya dengan rusuk 5 cm adalah 5√3 cm
Untuk bidang diagonal kubus.
L = Diagonal sisi x Rusuk
L = 5√2 x 5
L = 25√2 cm²
_________________________________
Latihan 4.2
Halaman 207-208
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini.
a. Tentukan diagonal ruangnya!
b. Hitung luas dari bidang diagonal yang Anda temukan apabila panjang rusuknya 5 cm!
Jawab:
a. diagonal ruang = √(5²+5²+5²) = √(5²x3) = 5√3 cm
b. diagonal bidang = √(5²+5²) = √(5²x2) = 5√2 cm
luas bidang diagonal = 5x5√2 = 25√2 cm²
_________________________________
2. Dira ingin membuat kotak aksesoris berbentuk kubus dari kertas karton. Jika luas kertas karton yang dibutuhkan 72 cm2, berapa luas bidang diagonal pada kotak aksesoris tersebut?
Jawab:
Luas kubus = 6s²
72cm² = 6s²
s² = 72cm²/6
s² = 12cm²
s = √12cm²
diagonal sisi kubus = s√2
diagonal sisi kubus = √12cm²·√2
diagonal sisi kubus = √24cm²
luas bidang diagonal = s × diagonal sisi kubus
luas bidang diagonal = √12cm² × √24cm²
luas bidang diagonal = √288cm
luas bidang diagonal = √16cm² × √9cm² × √2
luas bidang diagonal = 4cm × 9cm√2
luas bidang diagonal = 36√2 cm²
jadi luas bidang diagonal adalah 36√2 cm²
_________________________________
3. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 75 cm dan tinggi 40 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah 33.000 cm3, tentukan:
a. Lebar akuarium
b. Luas bidang diagonal akuarium
Jawab:
Diketahui:
Akuarium berbentuk bangun ruang balok
panjang = 75 cm
tinggi = 40 cm
volum = 33.000 cm³
Ditanya & penyelesaian:
(a). Lebar akuarium
⇔ Volum balok = panjang x lebar x tinggi
⇔ Lebar = volum / [panjang x lebar]
⇔ Lebar = 33.000 / [75 x 40]
⇔ Lebar = 440 / 40
∴ Lebar balok = 11 cm
(b). Luas bidang diagonal akuarium (perhatikan gambar terlampir)
Mencari luas bidang diagonal ABGH
⇔ Siapkan diagonal BG dengan dalil phytagoras
⇔ BG² = BC² + CG²
⇔ BG = √ [11² + 40²]
⇔ BG = √ [121 + 1.600]
⇔ BG = √(1.721) cm
⇔ Luas bidang diagonal ABGH = AB x BG
= 75 x √)1.721)
= 75√(1.721) cm²
Mencari luas bidang diagonal ACGE
⇔ Siapkan diagonal AC dengan dalil phytagoras
⇔ AC² = AB² + BC²
⇔ AC = √ [75² + 11²]
⇔ AC = √ [5.625 + 121]
⇔ AC = √(5.746) = 13√34 cm
⇔ Luas bidang diagonal ACGE = AC x CG
= 13√34 x 40
= 520√34 cm²
Mencari luas bidang diagonal BCHE
⇔ Siapkan diagonal BE dengan dalil phytagoras
⇔ BE² = AB² + AE²
⇔ AC = √ [75² + 40²]
⇔ AC = √ [5.625 + 1.600]
⇔AC = √(7.225) = 85 cm
⇔ Luas bidang diagonal ACGE = AC x CG
= 85 x 40
= 3.400 cm²
_________________________________
4. Anda memiliki 648 cm2 kayu yang akan digunakan untuk sebuah tempat perlengkapan berbentuk prisma.
a. Desain tempat perlengkapan yang memiliki volume 1.008 cm3!
b. Jelaskan alasan tentang desain tempat perlengkapan yang Andabuat!
c. Tentukan luas bidang diagonal dari tempat perlengkapan yang sudah Anda buat desainnya!
Jawab:
a). Jika ditanya tentang desain perlengkapan yang berbentuk prisma, maka anda harus mencari dimensi dari prisma tersebut seperti berapa luas alas nya dan tinggi yang diinginkan.
Dari yang diketahui yaitu volume prisma 1.008 cm³, anda bisa menentukan dimensinya.
V prisma = Luas alas x Tinggi prisma
V prisma = 1/2.alas.tinggi x Tinggi prisma
1008 x 2 = alas.tinggi X Tinggi prisma
2016 = alas.tinggi X Tinggi prisma ...........(persamaan 1)
Diketahui:
Luas kayu yang dimiliki adalah 648 cm².
jika kayu tersebut berbentuk balok maka:
L balok = 2 (P.L + P.T + L.T)
648 = 2 (P.L + P.T + L.T)
324 = (P.L + P.T + L.T) ....... (persamaan 2)
_________________________________
5. Museum Louvre di Paris, Prancis berbentuk piramida persegi. Panjang sisi alasnya 116 meter dan tinggi salah satu sisi segitiga adalah 91,7 meter. Tentukan luas bidang diagonal dari Museum Louvre!
Jawab:
Diket :
P Sisi Alas : 116 m
t Segitiga : 91,7 m
Luas Bidang :
L Segitiga . 4 + L Alas
= (( . α . t) 4) + (s . s)
= (( . 116 . 91,7) 4) + (116 . 116)
= 5 318,6 . 4 + 13 456
= 21 274,4 + 13 456
= 34,730.4 m²
_________________________________
Pengayaan
6. Pada kubus ABCD.EFGH, P titik tengah HD dan Q pada AE sehingga AQ : AE = 1 : 3. Titik R terletak pada BF sehingga BR : RF = 1 : 6. Selidiki apakah PQRG merupakan sebuah bidang datar? Jelaskan!
Jawab:
Syarat agar PQRG menjadi bidang datar adalah ketika perbandingan PD : PH harus sama dengan perbandingan BR : RF
Karena ini tidak sama perbandingannya, maka tidak terbentuk bidang datar.
Nomor 4.
Untuk kubus PQRS.TUVW (Lampiran 3),
Diagonal ruangnya dengan rusuk 5 cm adalah 5√3 cm
Untuk bidang diagonal kubus.
L = Diagonal sisi x Rusuk
L = 5√2 x 5
L = 25√2 cm²
