Jawaban Uji Kompetensi 3.2 Bab 3 Matematika Kelas XI Halaman 123

Uji Kompetensi 3.2
Halaman 123
Matematika Kelas 11/ XI
Bab 3 (Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers)
Semester 1 K13

1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500, x merupakan banyak potong kain yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp500.000,00 berapa potong kain yang harus terjual?
c) Jika A merupakan himpunan daerah asal (domain) fungsi f(x) dan B merupakan himpunan daerah hasil (range) fungsi f(x), gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.
Jawab:

Diket : x = banyak kain
           f(x) = 500x + 1000
Ditanya : a) nilai f(x), jika x = 50
               b) nilai x, jika f(x) = 100000
Jawab :
a) f(x) = 500x + 1000
    f(50) = 500(50) + 1000
            = 25000 + 1000
            = 26.000
Jadi, keuntungan yang didapat jika kain yang terjual sebanyak 50 adalah 26.000

b) f(x) = 500x + 1000
    100.000 = 500x + 1.000
     500x = 100.000 - 1.000
     500x = 99.000
     x = 99.000 ÷ 500
     x = 198
Jadi, jumlah kain yang terjual jika keuntungannya 100.000 adalah 198 kain.

c.

2.  Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada.
a) f(x) = 2x2 + 5
b) g(x) = (2x −1)/6
c. h(x) = 3 x + 2

Jawab:
Dik:
a) f(x) = 2x2 + 5
b) g(x) = (2x −1)/6
c. h(x) = 3 x + 2
Dit: Fungsi Invers !
Penyelesaian:

3. Diketahui f dan g suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x+ 4 dan g(x) = -4/3 Buktikanlah bahwa f -1(x) = g(x) dan g-1(x) = f(x).
Jawab:

Dik:  f(x) = 3x+ 4 dan g(x) = -4/3
Dit: Buktikanlah bahwa f -1(x) = g(x) dan g-1(x) = f(x) !
Penyelesaian:
F ⁻¹(x) = 3x+4
      y = 3x+4
3x+4 = y
   3x = y-4
     x = y-4 per 3
f ⁻¹(x) = x-4 per 3

g ⁻¹(x) = x-4 per 3
       y = x-4 per 3
     3y = x-4
  x-4  = 3y
     x = 3y+4
g ⁻¹(x) = 3x+4

4. Diketahui fungsi f: R→R dengan rumus fungsi f(x) = x2 – 4. Tentukanlah daerah asal fungsi f agar fungsi f memiliki invers dan tentukan pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi!
Jawab:

Dik: fungsi f: R→R dengan rumus fungsi f(x) = x2 – 4
Dit: Tentukanlah daerah asal fungsi f agar fungsi f memiliki invers dan tentukan pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi!
Penyelesaian:
F(x) = x² - 4
Daerah asal = {x | x ∈ R}

Mencari invers
f(x)    = x² - 4
 y       = x² - 4
y + 4  = x²
x²       = y + 4
x        = √(y + 4)
f⁻¹(x)  = √(x + 4)

5. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat Celcius (0C) ke satuan suhu dalam derajat Fahrenheit (0F) ditentukan dengan rumus F = 95 C+32.
a) Tentukanlah rumus untuk mengubah satuan derajat Fahrenheit (0F) ke satuan suhu dalam derajat Celcius (0C).
b) Jika seorang anak memiliki suhu badan 860F, tentukanlah suhu badan anak itu jika diukur menggunakan satuan derajat Celcius!
Jawab:

Dik:  F = 95 C+32.
Dit:
a) Tentukanlah rumus untuk mengubah satuan derajat Fahrenheit (0F) ke satuan suhu dalam derajat Celcius (0C).
b) Jika seorang anak memiliki suhu badan 860F, tentukanlah suhu badan anak itu jika diukur menggunakan satuan derajat Celcius!
Penyelesaian:
A. C = (F - 32) 5/9

B. C = (86 - 32) 5/9
=54 * 5/9
=6*5
=30°C

6. Jika f -1 (x) =( x −1)/5 dan g-1 (x) = (3 − x)/2 dan, tentukanlah nilai (f ◦ g) -1(x)!
Jawab:

Dik: f -1 (x) =( x −1)/5 dan g-1 (x) = (3 − x)/2
Dit: tentukanlah nilai (f ◦ g) -1(x)!
Penyelesaian:
"BELUM TERSEDIA"

7. Diketahui fungsi f: R→R dan g: R→R dirumuskan dengan f(x) =(x-1)/x , untuk x ≠ 0 dan g(x) = x + 3. Tentukanlah (g ◦ f)-1(x)!
Jawab:

Dik: f: R→R dan g: R→R dirumuskan dengan f(x) =(x-1)/x , untuk x ≠ 0 dan g(x) = x + 3
Dit: Tentukanlah (g ◦ f)-1(x)
Penyelesaian:

8. Diketahui f(x) = 3x-1. Tentukanlah rumus fungsi f -1(x) dan tentukan juga f -1(81)!
Jawab:

Dik: f(x) = 3x-1
Dit: f -1(x) dan tentukan juga f -1(81)!
Penyelesaian:
F(x) = 
misal f(x) = y

9. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x + 1) = -2x2 – 4x – 1. Tentukanlah g-1 (x) dan g-1 (-2)!
Jawab:

Dik: f(x) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x + 1) = -2x2 – 4x – 1
Dit: g-1 (x) dan g-1 (-2)
Penyelesaian:
f(x)= 2x + 1
fog(x+1) = - 2x² - 4x - 1
f { g(x+1)}= -2x² -4x - 1
2.g(x+1) + 1= -2x²-4x -1
2. g(x+1) = -2x² - 4x - 2
2. g(x+1) = 2(-x² -2x -1)
g(x+1) = - x²- 2x - 1
g(x+1) = - (x² + 2x + 1) = - (x +1)²
g(x) = - x²
g⁻¹(-x²) = x
-x² = y
x²  = -y
x = √(-y)
g⁻¹(x) = √(-x)
g⁻¹(-2) = √{-(-2)} = √2

10. Fungsi f: R→R dan g: R→R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukanlah rumus fungsi komposisi (f ◦ g) -1 (x) dan (g ◦ f) -1 (x)!
Jawab:

Dik:  f: R→R dan g: R→R, f(x)=x+2, g(x)=2xDit: fungsi komposisi (f ◦ g) -1 (x) dan (g ◦ f) -1 (x)
Penyelesaian:a. (fog)(x)=f(g(x))=f(2x)=2x+2
y=2x+22x=y-2


b. (gof)(x)=g(f(x))=g(x+2)=2(x+2)=2x+4
y=2x+42x=y-4

11. Diketahui f (x) = akar x2 +1 dan (f o g)(x) = 1/x-. akar x2 − 4x + 5 Tentukanlah  ( f   g)−1 ( x).
Jawab:

Dik: f (x) = akar x2 +1 dan (f o g)(x) = 1/x-. akar x2 − 4x + 5
Dit: Tentukanlah  ( f   g)−1 ( x).
Penyelesaian:  f(x) = √(x²+1)f⁻¹(x) = √(x²-1) (fog)(x) = (√(x²-4x+5))/(x-2)             = √((x²-4x+5)/(x²-4x+4))             = √((1/(x-2))² + 1)              (fog)(x) = f(g(x))√((1/(x-2))² + 1) = √(g(x))²+1)                  g(x) = 1/(x-2)                 g⁻¹(x) = (1+2x)/x (fog)⁻¹(x) = g⁻¹(f⁻¹(x))               = (1+2.(f⁻¹(x)))/(f⁻¹(x))               = 2 + 1/(f⁻¹(x))               = 2 + 1/√(x²-1)

12. Diketahui fungsi f (x) = x x+1 , x ≠ 0 dan f -1 adalah invers fungsi f. Jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukanlah nilai f -1(k).
Jawab:
Dik: f (x) = x x+1 , x ≠ 0 dan f -1 adalah invers fungsi f, Jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210
Dit: tentukanlah nilai f -1(k) 
Penyelesaian:
"BELUM TERSEDIA"