Ayo Kita Berlatih 5.4
Matematika (MTK)
Halaman 39-40
Bab 5 (Perbandingan)
Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis berangkat dari kota Jambi menuju kota Palembang dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia tiba di kota Palembang pukul 10.30 WIB.
a. Berapa jam bis itu diperjalanan?
b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?
Jawab:
Diketahui:
Skala = 1 : 10.000.000
Jarak pada peta = 2,4 cm
Kecepatan : 80 km/jam
Berhenti selama 30 menit dan
Sampai Tujuan pada pukul 10.30
Ditanya:
A. Berapa jam bis itu diperjalanan?
B. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota jambi?
Jawab:
A) Langkah pertama, kita harus mencari dulu jarak sebenarnya :
Jarak Sebenarnya = Jarak Peta : Skala
= 2,4 : ¹/₁₀.₀₀₀.₀₀₀
= 2,4 x 10.000.000
= 24.000.000 cm
= 240 km
Langkah selanjutnya kita gunakan rumus
Waktu Tempuh = Jarak Tempuh / Kecepatan
= 240 km : 80 km/jam
= 3 jam.
Jadi bis diperjalanan selama 3 jam.
B) Sampai pada pukul 10.30
Sehingga
Berangkat = Waktu Sampai - (Lama perjalanan + istirahat)
= 10.30 - ( 3 jam + 30 menit)
= 07.00
Jadi bis itu berangkat pada pukul 07.00
______________________________
2. UNESCO telah memutuskan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia sejak tahun 1991. Gambar berikut adalah peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga pulau besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman nasional ini 603 km² dan wilayah total adalah 1.817 km².
Jika skala pada peta di atas adalah 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta?
Jawab:
Karena yang diketahui luas sebenarnya, maka km²
harus diubah dulu ke cm².
Untuk tangga perhitungan satuan luas bisa
dilihat pada lampiran.
Luas wilayah darat pada peta
Luas sebenarnya
= luas peta : skala²
603 km²
= luas peta : (
)²
603 × 100⁵ cm² = luas peta × ()²
6.030.000.000.000 cm² = luas peta ×
(200.000)²
6.030.000.000.000 cm² = luas peta ×
40.000.000.000
Luas darat pada peta =
=
= 150,75 cm²
Jadi luas darat pada peta adalah 150,75 cm²
Luas wilayah total Taman Nasional Komodo pada
peta
Luas sebenarnya
= luas peta : skala²
1.817 km²
= luas peta : (
)²
1.817 × 100⁵ cm² = luas peta ×
()²
18.170.000.000.000 cm² = luas peta ×
(200.000)²
18.170.000.000.000 cm² = luas peta ×
40.000.000.000
Luas darat pada peta =
=
= 454,25 cm²
Luas wilayah total Taman Nasional Komodo pada
peta adalah 454,25 cm²
______________________________
3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami berbagai jenis tanaman obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya.
Jawab:
Perbandingan rasio panjang dan lebar = 5 : 3
Jumlah rasio = 5 + 3 = 8
Keliling = 2 x (p + l)
40 = 2 x (p + l)
40 : 2 = p + l
20 = p + l
Ukuran Panjang =
x 20
= 12,5 meter
Ukuran Lebar =
x 20
= 7,5 meter
Jadi ukuran tanah tersebut adalah 12,5 m x 7,5 m
______________________________
4. Ikhsan memiliki 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing, 40 C, 39,5 C, dan 40,6 C. Ubahlah ketiga suhu badan itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit.
Jawab:
(a). Suhu anak pertama 40°C
Konversi C ⇒ R
atau
Diperoleh suhu dalam derajat Reamur sebesar 32°R.
Konversi C ⇒ F
Diperoleh suhu dalam derajat Fahrenheit sebesar 104°F.
(b). Suhu anak kedua 39,5°C
Konversi C ⇒ R
atau
Diperoleh suhu dalam derajat Reamur sebesar 31,6°R.
Konversi C ⇒ F
Diperoleh suhu dalam derajat Fahrenheit sebesar 103,1°F.
(c). Suhu anak ketiga 40,6°C
Konversi C ⇒ R
atau
Diperoleh suhu dalam derajat Reamur sebesar 32,48°R.
Konversi C ⇒ F
Diperoleh suhu dalam derajat Fahrenheit sebesar 105,08°F.
______________________________
5. Jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?
Jawab:
Jarak peta = 5 cm
Skala = 1 : 1.200.000
Berangkat = 06.45
Kecepatan = 45 km/jam
Istirahat = ¹/₄ jam
Ditanya:
Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?
Jawab:
Langkah pertama kita cari jarak sebenarnya terlebih dahulu
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta : Skala
= 5 cm : ¹/₁.₂₀₀.₀₀₀
= 5 cm x 1.200.000
= 6.000.000 cm
= 60 km
Langkah selanjutnya mencari waktu atau lama perjalanan
Waktu yang diperlukan = Jarak : Kecepatan
= 60 km : 45 km/jam
= 1 ¹/₃ jam
Langkah terahir menghitung waktu sampai
Pukul tiba = Pukul berangkat + Waktu yang diperlukan + Waktu berhenti
= 06.45 + 1 ¹/₃ jam + ¹/₄ jam
= 06.45 + 01.20 + 00.15
= 06.45 + 01.35
= 08.20
Jadi, Amir tiba di Kota B pukul 08.20
______________________________
6. Jumlah suhu badan Robert dan Dodi 133,2 F. Saat itu Robert dalam keadaan flu sehingga suhu badannya 39 C. Berapa derajat Celcius suhu badan Dodi?
Jawab:
Diketahui :
Suhu Robert dan Dodi = 133,2° F
suhu Robert = 39° C
Ditanya :
Suhu badan Dodi ?
Jawab :
Kita ubah dulu farenheit ke celcius.
Robert + Dodi = 133,2° F
C = 5/9 × (°F - 32)
= 5/9 × (133,2° - 32)
= 5/9 × 101,2
= 56,22° C
Robert + Dodi = 56,22° C
39° C + Dodi = 56,22° C
Dodi = 56,22° C - 39° C
= 17,22° C
Jadi suhu badan Dodi adalah 17,22° C
______________________________
7. Lengkapi tabel berikut.
Jawab:
a.
Diketahui:
Jarak sebenarnya = 1 m = 100 cm
Skala = 1 : 20
Ditanya:
Jarak Peta = ... ?
Jawab:
jp = js x s
= 1m x ¹/₂₀
= 100 cm x ¹/₂₀
= 5 cm
Jadi jarak peta = 5 cm
b.
Diketahui:
Jarak peta = 2 cm
Skala = 1 : 200.000
Ditanya:
Jarak sebenarnya = .. ?
Jawab:
js = jp : s
= 2 : ¹/₂₀₀.₀₀₀
= 2 x 200.000
= 400.000 cm
= 4 km
Jadi jarak sebenarnya = 4 km
c.
Diketahui:
Jarak Sebenarnya = 6 m = 600 cm
Skala = 1 : 20
Ditanya:
Jarak peta = ... ?
Jawab:
jp = js x s
= 6m x ¹/₂₀
= 600 cm x ¹/₂₀
= 30 cm
Jadi Jarak peta = 30 cm
d.
Diketahui:
Jarak peta = 100 cm
Skala = 1 : 1
Ditanya:
jarak sebenarnya = .. ?
Jawab:
js = jp : s
= 100 cm : ¹/₁
= 100 cm x 1
= 100 cm
= 1 m
Jadi Jarak sebenarnya = 1 m
______________________________
8. Pesawat perintis N219 buatan PT Dirgantara Indonesia yang berukuran bentang sayap sepanjang 19,5 meter dan tinggi 6,1 meter. Jika perusahaan akan membuat miniatur yang berskala 1 : 150, berapa ukuran bentang sayap dan tinggi miniatur pesawat.
Jawab:
Diketahui:
Ukuran Panjang sayap = 19,5 m = 1950 cm
Ukuran tinggi = 6,1 m = 610 cm
Skala = 1 : 150
Ditanya:
Ukuran miniatur pesawat?
Jawab:
Gunakan rumus ↓
Jarak peta = jarak sebenarnya x skala
Panjang miniatur = Panjang sebenarnya x Skala
= 1950 cm x ¹/₁₅₀
= 13 cm
Tinggi miniatur = Tinggi sebenarnya x Skala
= 610 cm x ¹/₁₅₀
= 4,067 cm
Jadi Ukuran bentang sayap 13 cm dan tinggi miniatur 4,067 cm
______________________________
9. Tentukan tinggi pohon pada gambar di bawah ini.
Jawab:
Diketahui :
tinggi pohon = t
tinggi tongkat = 150 cm
jarak pohon ke tongkat = 12 m
panjang bayangan tongkat = 240 cm
Ditanya :
tinggi pohon ?
Jawab :
t × 240 cm = 1440 cm × 150 cm
240 t = 216.000 cm
t =
t = 900 cm
t = 9 m
Jadi tinggi pohon pada gambar adalah 9 m
______________________________
10. Qomaria sedang mengukur tinggi pohon di halaman sekolah. Dia menggunakan proporsi seperti berikut.
tinggi Qomaria/panjang bayangan Qomaria = tinggi pohon/panjang bayangan pohon
Tinggi Qomaria 4 kaki. Panjang bayangannya 15 inci. Panjang bayangan pohon adalah 12 kaki. Qomaria menggunakan perbandingan senilai 4/15 = Tinggi Pohon/12. Namun, perbandingan senilai tersebut menghasilkan tinggi pohon yang lebih pendek dari tinggi Qomaria. Jelaskan kesalahan yang dilakukan Qomaria? (Catatan: 1 kaki ≈ 30,48 cm dan 1 inci ≈ 2,54 cm)
Jawab:
tinggi Qomaria = 4 kaki = 121,92 cm
panjang bayangan Qomaria = 15 inci = 38,10 cm
panjang bayangan pohon = 12 kaki = 365,76 cm
proporsi yg digunakan Qomaria:
jika kita selesaikan menjadi,
tinggi pohon lebih pendek dari tinggi Qomaria, benarkah?
coba kita lihat kembali satuan pada proporsi yg digunakan Qomaria
nah, itu dia, Qomaria belum menyamakan satuan, sehingga hasilnya seperti di atas tadi, kita kerjakan ulang ya..!
______________________________
Matematika (MTK)
Halaman 39-40
Bab 5 (Perbandingan)
Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13
a. Berapa jam bis itu diperjalanan?
b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?
Jawab:
Diketahui:
Skala = 1 : 10.000.000
Jarak pada peta = 2,4 cm
Kecepatan : 80 km/jam
Berhenti selama 30 menit dan
Sampai Tujuan pada pukul 10.30
Ditanya:
A. Berapa jam bis itu diperjalanan?
B. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota jambi?
Jawab:
A) Langkah pertama, kita harus mencari dulu jarak sebenarnya :
Jarak Sebenarnya = Jarak Peta : Skala
= 2,4 : ¹/₁₀.₀₀₀.₀₀₀
= 2,4 x 10.000.000
= 24.000.000 cm
= 240 km
Langkah selanjutnya kita gunakan rumus
Waktu Tempuh = Jarak Tempuh / Kecepatan
= 240 km : 80 km/jam
= 3 jam.
Jadi bis diperjalanan selama 3 jam.
B) Sampai pada pukul 10.30
Sehingga
Berangkat = Waktu Sampai - (Lama perjalanan + istirahat)
= 10.30 - ( 3 jam + 30 menit)
= 07.00
Jadi bis itu berangkat pada pukul 07.00
______________________________
2. UNESCO telah memutuskan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia sejak tahun 1991. Gambar berikut adalah peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga pulau besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman nasional ini 603 km² dan wilayah total adalah 1.817 km².
Jika skala pada peta di atas adalah 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta?
Jawab:
Karena yang diketahui luas sebenarnya, maka km²
harus diubah dulu ke cm².
Untuk tangga perhitungan satuan luas bisa
dilihat pada lampiran.
Luas wilayah darat pada peta
Luas sebenarnya
= luas peta : skala²
603 km²
= luas peta : (
603 × 100⁵ cm² = luas peta × ()²
6.030.000.000.000 cm² = luas peta ×
(200.000)²
6.030.000.000.000 cm² = luas peta ×
40.000.000.000
Luas darat pada peta =
=
= 150,75 cm²
Jadi luas darat pada peta adalah 150,75 cm²
Luas wilayah total Taman Nasional Komodo pada
peta
Luas sebenarnya
= luas peta : skala²
1.817 km²
= luas peta : (
1.817 × 100⁵ cm² = luas peta ×
(
18.170.000.000.000 cm² = luas peta ×
(200.000)²
18.170.000.000.000 cm² = luas peta ×
40.000.000.000
Luas darat pada peta =
=
= 454,25 cm²
Luas wilayah total Taman Nasional Komodo pada
peta adalah 454,25 cm²
______________________________
3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami berbagai jenis tanaman obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya.
Jawab:
Perbandingan rasio panjang dan lebar = 5 : 3
Jumlah rasio = 5 + 3 = 8
Keliling = 2 x (p + l)
40 = 2 x (p + l)
40 : 2 = p + l
20 = p + l
Ukuran Panjang =
= 12,5 meter
Ukuran Lebar =
= 7,5 meter
Jadi ukuran tanah tersebut adalah 12,5 m x 7,5 m
______________________________
4. Ikhsan memiliki 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing, 40 C, 39,5 C, dan 40,6 C. Ubahlah ketiga suhu badan itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit.
Jawab:
(a). Suhu anak pertama 40°C
Konversi C ⇒ R
Diperoleh suhu dalam derajat Reamur sebesar 32°R.
Konversi C ⇒ F
Diperoleh suhu dalam derajat Fahrenheit sebesar 104°F.
(b). Suhu anak kedua 39,5°C
Konversi C ⇒ R
Diperoleh suhu dalam derajat Reamur sebesar 31,6°R.
Konversi C ⇒ F
Diperoleh suhu dalam derajat Fahrenheit sebesar 103,1°F.
(c). Suhu anak ketiga 40,6°C
Konversi C ⇒ R
atau
Diperoleh suhu dalam derajat Reamur sebesar 32,48°R.
Konversi C ⇒ F
Diperoleh suhu dalam derajat Fahrenheit sebesar 105,08°F.
______________________________
5. Jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm. Peta itu berskala 1 : 1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?
Jawab:
Jarak peta = 5 cm
Skala = 1 : 1.200.000
Berangkat = 06.45
Kecepatan = 45 km/jam
Istirahat = ¹/₄ jam
Ditanya:
Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?
Jawab:
Langkah pertama kita cari jarak sebenarnya terlebih dahulu
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta : Skala
= 5 cm : ¹/₁.₂₀₀.₀₀₀
= 5 cm x 1.200.000
= 6.000.000 cm
= 60 km
Langkah selanjutnya mencari waktu atau lama perjalanan
Waktu yang diperlukan = Jarak : Kecepatan
= 60 km : 45 km/jam
= 1 ¹/₃ jam
Langkah terahir menghitung waktu sampai
Pukul tiba = Pukul berangkat + Waktu yang diperlukan + Waktu berhenti
= 06.45 + 1 ¹/₃ jam + ¹/₄ jam
= 06.45 + 01.20 + 00.15
= 06.45 + 01.35
= 08.20
Jadi, Amir tiba di Kota B pukul 08.20
______________________________
6. Jumlah suhu badan Robert dan Dodi 133,2 F. Saat itu Robert dalam keadaan flu sehingga suhu badannya 39 C. Berapa derajat Celcius suhu badan Dodi?
Jawab:
Diketahui :
Suhu Robert dan Dodi = 133,2° F
suhu Robert = 39° C
Ditanya :
Suhu badan Dodi ?
Jawab :
Kita ubah dulu farenheit ke celcius.
Robert + Dodi = 133,2° F
C = 5/9 × (°F - 32)
= 5/9 × (133,2° - 32)
= 5/9 × 101,2
= 56,22° C
Robert + Dodi = 56,22° C
39° C + Dodi = 56,22° C
Dodi = 56,22° C - 39° C
= 17,22° C
Jadi suhu badan Dodi adalah 17,22° C
______________________________
7. Lengkapi tabel berikut.
a.
Diketahui:
Jarak sebenarnya = 1 m = 100 cm
Skala = 1 : 20
Ditanya:
Jarak Peta = ... ?
Jawab:
jp = js x s
= 1m x ¹/₂₀
= 100 cm x ¹/₂₀
= 5 cm
Jadi jarak peta = 5 cm
b.
Diketahui:
Jarak peta = 2 cm
Skala = 1 : 200.000
Ditanya:
Jarak sebenarnya = .. ?
Jawab:
js = jp : s
= 2 : ¹/₂₀₀.₀₀₀
= 2 x 200.000
= 400.000 cm
= 4 km
Jadi jarak sebenarnya = 4 km
c.
Diketahui:
Jarak Sebenarnya = 6 m = 600 cm
Skala = 1 : 20
Ditanya:
Jarak peta = ... ?
Jawab:
jp = js x s
= 6m x ¹/₂₀
= 600 cm x ¹/₂₀
= 30 cm
Jadi Jarak peta = 30 cm
d.
Diketahui:
Jarak peta = 100 cm
Skala = 1 : 1
Ditanya:
jarak sebenarnya = .. ?
Jawab:
js = jp : s
= 100 cm : ¹/₁
= 100 cm x 1
= 100 cm
= 1 m
Jadi Jarak sebenarnya = 1 m
______________________________
8. Pesawat perintis N219 buatan PT Dirgantara Indonesia yang berukuran bentang sayap sepanjang 19,5 meter dan tinggi 6,1 meter. Jika perusahaan akan membuat miniatur yang berskala 1 : 150, berapa ukuran bentang sayap dan tinggi miniatur pesawat.
Jawab:
Diketahui:
Ukuran Panjang sayap = 19,5 m = 1950 cm
Ukuran tinggi = 6,1 m = 610 cm
Skala = 1 : 150
Ditanya:
Ukuran miniatur pesawat?
Jawab:
Gunakan rumus ↓
Jarak peta = jarak sebenarnya x skala
Panjang miniatur = Panjang sebenarnya x Skala
= 1950 cm x ¹/₁₅₀
= 13 cm
Tinggi miniatur = Tinggi sebenarnya x Skala
= 610 cm x ¹/₁₅₀
= 4,067 cm
Jadi Ukuran bentang sayap 13 cm dan tinggi miniatur 4,067 cm
______________________________
9. Tentukan tinggi pohon pada gambar di bawah ini.
Diketahui :
tinggi pohon = t
tinggi tongkat = 150 cm
jarak pohon ke tongkat = 12 m
panjang bayangan tongkat = 240 cm
Ditanya :
tinggi pohon ?
Jawab :
t × 240 cm = 1440 cm × 150 cm
240 t = 216.000 cm
t =
t = 900 cm
t = 9 m
Jadi tinggi pohon pada gambar adalah 9 m
______________________________
10. Qomaria sedang mengukur tinggi pohon di halaman sekolah. Dia menggunakan proporsi seperti berikut.
tinggi Qomaria/panjang bayangan Qomaria = tinggi pohon/panjang bayangan pohon
Tinggi Qomaria 4 kaki. Panjang bayangannya 15 inci. Panjang bayangan pohon adalah 12 kaki. Qomaria menggunakan perbandingan senilai 4/15 = Tinggi Pohon/12. Namun, perbandingan senilai tersebut menghasilkan tinggi pohon yang lebih pendek dari tinggi Qomaria. Jelaskan kesalahan yang dilakukan Qomaria? (Catatan: 1 kaki ≈ 30,48 cm dan 1 inci ≈ 2,54 cm)
Jawab:
tinggi Qomaria = 4 kaki = 121,92 cm
panjang bayangan Qomaria = 15 inci = 38,10 cm
panjang bayangan pohon = 12 kaki = 365,76 cm
proporsi yg digunakan Qomaria:
jika kita selesaikan menjadi,
tinggi pohon lebih pendek dari tinggi Qomaria, benarkah?
coba kita lihat kembali satuan pada proporsi yg digunakan Qomaria
nah, itu dia, Qomaria belum menyamakan satuan, sehingga hasilnya seperti di atas tadi, kita kerjakan ulang ya..!
______________________________
