Jawaban Ayo kita berlatih 5.5 Bab 5 Halaman 48 Kelas 7 (Perbandingan)

Ayo Kita Berlatih 5.5
Matematika (MTK)
Halaman 48-49
Bab 5 (Perbandingan)
Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13

1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan
berbalik nilai. Jika iya, jelaskan.

Jawab:
Ciri untuk menentukan bahwa tabel yang diberikan menunjukkan perbandingan berbalik nilai, adalah hasil perkalian xy di setiap kolom selalu sama
a)x | 2 | 6 | 8
y | 8 | 14 | 32
xy | 16 | 84 | 256

karena x₁.y₁ ≠ x₂.y₂ ≠ x₃.y₃ maka tabel tersebut tidak menunjukkan perbandingan berbalik nilai

b)x | 2 | 3 | 1
y | 8 | 6 | 16
xy | 16 | 18 | 16

karena x₁.y₁ = x₃.y₃ ≠ x₂.y₂ maka tabel tersebut tidak menunjukkan perbandingan berbalik nilai

c)x | 3 | 6 | 5
y | 12 | 24 | 32
xy | 36 | 144 | 160

karena x₁.y₁ ≠ x₂.y₂ ≠ x₃.y₃ maka tabel tersebut tidak menunjukkan perbandingan berbalik nilai

d)x | 2 | 1 | 4
y | 6 | 12 | 3
xy | 12 | 12 | 12

karena x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ maka tabel tersebut menunjukkan perbandingan berbalik nilai

Jadi dari keempat tabel tersebut, yang menunjukkan perbandingan berbalik nilai adalah tabel yang d
_____________________________________

2. Andrea mengatakan bahwa persamaan y/2=8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik nilai karena bentuknya tidak y=k/x. Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh Andrea.
Jawab:
Diketahui
Persamaan perbandingan: y/2 = 8/x

Ditanyakan
Apakah persamaan y/2 = 8/x merupakan perbandingan berbalik nilai

Jawab
$\frac{y}{2} = \frac{8}{x}$
xy = 2(8)
xy = 16
y = $\frac{16}{x}$

Jadi pernyataan Andrea adalah salah, karena y/2 = 8/x juga bisa kita ubah menjadi bentuk y = k/x dengan nilai k = 16, yaitu y = 16/x
_____________________________________

3. Pak Fatkhur adalah seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau berpengalaman dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal, karena beliau sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan sebuah rumah dapat diselesaikan oleh 5 tukang, termasuk pak Fatkhur sendiri, selama 2 bulan sampai selesai finishing. Untuk mempercepat penyelesaian bangunan, Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang tambahan sesuai dengan permintaan pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah, sekarang coba kalian duga, berapa lama yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah yang ukurannya sama seperti yang dijelaskan di atas? Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?
Jawab:
Diketahui
Sebuah rumah dapat diselesaikan oleh:
5 tukang (Pak Faktur dan 4 temannya) dalam waktu 2 bulan
10 tukang (Pak Faktur dan 9 temannya) dalam waktu 1 bulan

Ditanyakan
a. Waktu yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah
b. Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, berapa pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?

Jawab
Permasalahan diatas merupakan perbandingan berbalik nilai karena hasil perkalian banyak tukang dan waktunya sama yaitu
5 tukang ⇒ 2 bulan ...... 5 × 2 = 10
10 tukang ⇒ 1 bulan ....... 10 × 1 = 10
dengan menganggap 1 bulan = 30 hari, maka

a. Misal waktu yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah adalah x hari

10 tukang ⇒ 1 bulan
6 tukang ⇒ x
Dengan perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\frac{10 \: tukang}{6 \: tukang} = \frac{x}{1 \: bulan}$
$\frac{10 \div 2}{6 \div 2} = \frac{x}{30 \: hari}$
$\frac{5}{3} = \frac{x}{30 \: hari}$
3x = 5(30 hari)
3x = 150 hari
x = 50 hari

Jadi waktu yang dibutuhkan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan sebuah rumah adalah 50 hari

Jika diubah menjadi bulan, maka menjadi
= $\frac{50}{30}$ bulan
= $\frac{5}{3}$ bulan
= $2\frac{2}{3}$ bulan

b. Jika pelanggan Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang bisa diselesaikan selama 25 hari, maka pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah kita misalkan sebagai x

10 tukang ⇒ 1 bulan
x tukang ⇒ 25 hari
Dengan perbandingan berbalik nilai, diperoleh
$\frac{10 \: tukang}{x} = \frac{25 \: hari}{1 \: bulan}$
$\frac{10 \: tukang}{x} = \frac{25 \: hari}{30 \: hari}$
$\frac{10 \: tukang}{x} = \frac{25 \div 5}{30 \div 5}$
$\frac{10 \: tukang}{x} = \frac{5}{6}$
5x = 6(10 tukang)
5x = 60 tukang
x = 12 tukang
Jadi banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan rumah jika diselesaikan selama 25 hari adalah 12 tukang (termasuk Pak Fakthur)
_____________________________________

4. Tentukan persamaan dari grafik berikut.

Jawab:
a) Pada gambar, grafik tersebut melalui titik (4, 1), berarti:
x ⇒ y
4 ⇒ 1
dengan perbandingan berbalik nilai, diperoleh persamaan
$\frac{x}{4} = \frac{1}{y}$
xy = 4
y = $\frac{4}{x}$

Jadi persamaan grafik tersebut adalah y = 4/x

b) Pada gambar, grafik tersebut melalui titik (2, 6), berarti
x ⇒ y
2 ⇒ 6
dengan perbandingan berbalik nilai, diperoleh persamaan
$\frac{x}{2} = \frac{6}{y}$
xy = 2(6)
xy = 12
y = $\frac{12}{x}$

Jadi persamaan grafik tersebut adalah y = 12/x
_____________________________________

5. Jarak kota P ke kota Q adalah 60 km. Grafik di bawah ini menunjukkan
hubungan antara kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang
diperlukan (jam).

a. Dengan menggunakan grafik di atas, tentukan kecepatan kendaraan bila waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q adalah 1,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh jawaban.
b. Dapatkah kalian menentukan persamaan grafik di atas? Jelaskan.
c. Pertanyaan terbuka Dapatkah kalian menentukan kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total lama perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.
Jawab:
Jarak kota P ke kota Q = s = 60 km

Karena pada grafik tidak terlihat jelas posisi angka yang tepatnya, maka kita hitung manual untuk menentukan kecepatan untuk 1 jam, 2 jam dan seterusnya.

Kecepatan untuk t = 1 jam
v = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{1 \: jam}$ = 60 km/jam

Kecepatan untuk t = 2 jam
v = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{2 \: jam}$ = 30 km/jam

Kecepatan untuk t = 3 jam
v = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{3 \: jam}$ = 20 km/jam

Kecepatan untuk t = 4 jam
v = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{4 \: jam}$ = 15 km/jam

Kecepatan untuk t = 5 jam
v = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{5 \: jam}$ = 12 km/jam

Kecepatan untuk t = 6 jam
v = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{6 \: jam}$ = 10 km/jam

Pasangan berurutannya: (60, 1), (30, 2), (20, 3), (15, 4), (12, 5), (10, 6)

a. dengan menggunakan grafik diatas, tentukan kecepatan kendaraan, bila waktu yang dibutuhkan pengendali untuk menempuh perjalanan dari kota, P ke Q adalah 1,5 jam
Jawab
Kecepatan = $\frac{s}{t} = \frac{60 \: km}{1,5 \: jam}$ = 40 km/jam
Jika kita gunakan grafik, kita lihat untuk t = 1,5 jam (di sumbu y), kecepatan (v) nya berapa (di sumbu x), hanya saja pada grafik, angkanya kurang pas. Jadi tidak bisa ditentukan dengan pasti.

b. dapatkah kalian menentukan persamaan grafik diatas? jelaskan
Jawab
1 jam ⇒ kecepatannya 60 km/jam
y jam ⇒ kecepatannya x km/jam
dengan perbandingan berbalik nilai, diperoleh persamaan:
$\frac{1}{y} = \frac{x}{60}$
xy = 60
y = $\frac{60}{x}$ atau x = $\frac{60}{y}$

Jadi persamaan grafik tersebut adalah y = 60/x atau x = 60/y
dengan
y = waktu yang ditempuh (jam)
x = kecepatan sepeda motor (km/jam)

C. Dapatkah kalian, menentukan kecepatan yang dibutuhkan pengendara untuk menempuh total lama perjalanan pergi, dan perjalanan pulang selama 3 jam?
Jawab
Pulang pergi berarti jarak yang ditempuh sepeda motor adalah = 60 km + 60 km = 120 km

Kecepatan yang dibutuhkan pengendara
= $\frac{jarak}{waktu}$
= $\frac{120 \: km}{3 \: jam}$
= 40 km/jam
_____________________________________

Bas | Bahan Ajar

Saturday, January 12, 2019

Try a Fly Drive Holiday to America This Year

Share this

Related Articles :

SPONSOR

Postingan Populer

Ikuti!