Ayo Kita Berlatih 8.7
Halaman 200-201-202
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Ayo Kita Berlatih 8.7 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Perhatikan gambar di bawah.
18 cm
5 cm
5 cm
12 cm
6 cm
Tentukan luas permukaan dan volumenya.
Penyelesaian:
Luas Permukaan Balok Gabungan
L P balok I = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
= 2 [(12 × 5) + (12 × 5) + (5 × 5)] cm²
= 2 [60 + 60 + 25] cm²
= 2 × 145 cm²
= 290 cm²
L P balok II = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
= 2 [(18 × 5) + (18 × 6) + (6 × 5)] cm²
= 2 [90 + 108 + 30] cm²
= 2 × 228 cm²
= 456 cm²
Luas berimpit = p × l
= 12 × 5 cm²
= 60 cm²
L P balok gabungan = LP balok I + LP balok II - 2 × L berimpit
= 290 cm² + 456 cm² - (2 × 60 cm²)
= 746 cm² - 120 cm²
= 626 cm²
Jadi luas permukaan gabungan adalah 626 cm²
Volume Balok Gabungan
V balok I = p × l × t
= 12 × 5 × 5 cm³
= 300 cm³
V balok II = p × l × t
= 18 × 5 × 6 cm³
= 540 cm³
V balok gabungan = V balok I + V balok II
= 300 cm³ + 540 cm³
= 840 cm³
Jadi volume balok gabungan adalah 840 cm³
__________________________
2. Perhatikan gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan:
a. luas permukaan balok.
b. volume balok.
c. luas alas limas.
d. panjang diagonal alas limas.
e. volume limas.
Penyelesaian:
Diketahui :
Rangka bangun gabungan terdiri atas dua bagian yaitu kubus dan limas.
AB = BC = CG = TG = 8 cm
Ditanya :
a. Luas permukaan kubus
b. Volume kubus
c. Luas alas limas
d. Panjang diagonal alas limas
e. Volume limas
Jawab :
a. Luas permukaan kubus
L P kubus = 5 × s × s
= 5 × 8 cm × 8 cm
= 320 cm²
b. Volume kubus
V kubus = s × s × s
= 8 cm × 8 cm × 8 cm
= 512 cm³
c. Luas alas limas
L alas = EF × FG
= 8 cm × 8 cm
= 64 cm
d. Panjang diagonal alas limas
EG² = EF² + FG²
= 8² + 8²
= 64 + 64
= 128
EG = √128
= 8√2
= 11,31 cm
∴ Panjang diagonal EG = FH = 11,31 cm
e. Volume limas
Mencari tinggi TO limas
TO² = TG² - (EG/2)²
= 8² - (
)²
= 8² - (4√2)²
= 64 - 32
= 32
TO = √32
= 4√2
= 5,65 cm
V limas = 1/3 × EF × FG × TO
= 1/3 × 8 cm × 8 cm × 5,65 cm
= 1/3 × 361,6 cm³
= 120,53 cm³
__________________________
3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut. Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 × 4) m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?
Penyelesaian:
Untuk menghitung luas kain yang digunakan pada dua bangun ruang gabungan adalah jumlah dari luas selimut balok dan luas empat segitiga pada limas.
Luas kain = Luas selimut balok + luas 4 segitiga pada limas
= (4 × s × t) + (4 × 1/2 × s × sisi tegak)
= (4 × 4 m × 2 m) + (4 × 1/2 × 4 m × 3 m)
= 32 m² + 24 m²
= 56 m²
Jadi luas kain yang digunakan untuk membuat tenda adalah 56 m²
__________________________
4. Ambillah enam benda-benda nyata yang ada di sekitar kalian, kemudian ukurlah dan perkirakan luas permukaan dan volumenya. Contoh:
Gelas Batu Telur Stabilo Pensil Penghapus
Penyelesaian:
1. penghapus balok
ukurannya 5cm x 2cm x 1cm
Lp = 2 x (5x2 + 5x1 + 2x1)
= 2 x (10 + 5 + 2)
= 2 x 17
= 34cm²
V = 5 x 2 x 1
= 10cm³
2. kotak lego berbentuk balok
ukurannya 13cm x 9cm x 4cm
Lp = 2 x (13x9 + 13x4 + 9x4)
= 2 x (117 + 52 + 36)
= 2 x 205
= 410cm²
V = 13 x 9 x 4
= 468cm³
3. toples berbentuk tabung
ukurannya r alas = 4cm
t = 12cm
Lp = (2 x Lalas) + Lselimut
= [ 2 x ( /pi x d )] + (kell alas x t)
= [ 2 x (3,14 x 8) ] + ( kell alas x 12)
= ( 2 x 25,12 ) + ( kell alas x 12 )
= 50,24 + (50,24 x 12)
= 50,24 + 602,88
= 653,12cm²
V = Lalas x t
= 25,12 x 12
= 301,44cm³
4. charger laptop berbentuk balok
ukurannya 4cm x 10cm x 3cm
Lp = 2 x (4x10 + 4x3 + 10x3)
= 2 x (40 + 12 + 30)
= 2 x 82
= 164cm²
V = 4 x 10 x 3
= 120cm³
5 dan 6 Cari dan ukur sendiri ya teman-teman >_<
__________________________
5. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.
Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.
Penyelesaian:
Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1.
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm.
Perhatikan Δ ABT yang sebangun dengan Δ VWT
Karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA. dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1
Kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW.
TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
VW = 12 / 2
VW = 6 cm
Jadi panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm
Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil.
Volume ABCD.VWXY = Volume T.ABCD - Volume T.VWXY
= (1/3 × AB × BC × TO) - (1/3 × VW × WX × TZ)
= (1/3 × 12 × 12 × 12) cm³ - (1/3 × 6 × 6 × 6) cm³
= 576 cm³ - 72 cm³
= 504 cm³
Jadi volume limas yang terpancung bagian bawah adalah 504 cm³
__________________________
6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Stupa Kecil Stupa Induk
Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan strategimu.
Penyelesaian:
No 6 Cari sendiri ya teman-teman
__________________________
Halaman 200-201-202
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Ayo Kita Berlatih 8.7 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Perhatikan gambar di bawah.
18 cm
5 cm
5 cm
12 cm
6 cm
Tentukan luas permukaan dan volumenya.
Penyelesaian:
Luas Permukaan Balok Gabungan
L P balok I = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
= 2 [(12 × 5) + (12 × 5) + (5 × 5)] cm²
= 2 [60 + 60 + 25] cm²
= 2 × 145 cm²
= 290 cm²
L P balok II = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
= 2 [(18 × 5) + (18 × 6) + (6 × 5)] cm²
= 2 [90 + 108 + 30] cm²
= 2 × 228 cm²
= 456 cm²
Luas berimpit = p × l
= 12 × 5 cm²
= 60 cm²
L P balok gabungan = LP balok I + LP balok II - 2 × L berimpit
= 290 cm² + 456 cm² - (2 × 60 cm²)
= 746 cm² - 120 cm²
= 626 cm²
Jadi luas permukaan gabungan adalah 626 cm²
Volume Balok Gabungan
V balok I = p × l × t
= 12 × 5 × 5 cm³
= 300 cm³
V balok II = p × l × t
= 18 × 5 × 6 cm³
= 540 cm³
V balok gabungan = V balok I + V balok II
= 300 cm³ + 540 cm³
= 840 cm³
Jadi volume balok gabungan adalah 840 cm³
__________________________
2. Perhatikan gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan:
a. luas permukaan balok.
b. volume balok.
c. luas alas limas.
d. panjang diagonal alas limas.
e. volume limas.
Penyelesaian:
Diketahui :
Rangka bangun gabungan terdiri atas dua bagian yaitu kubus dan limas.
AB = BC = CG = TG = 8 cm
Ditanya :
a. Luas permukaan kubus
b. Volume kubus
c. Luas alas limas
d. Panjang diagonal alas limas
e. Volume limas
Jawab :
a. Luas permukaan kubus
L P kubus = 5 × s × s
= 5 × 8 cm × 8 cm
= 320 cm²
b. Volume kubus
V kubus = s × s × s
= 8 cm × 8 cm × 8 cm
= 512 cm³
c. Luas alas limas
L alas = EF × FG
= 8 cm × 8 cm
= 64 cm
d. Panjang diagonal alas limas
EG² = EF² + FG²
= 8² + 8²
= 64 + 64
= 128
EG = √128
= 8√2
= 11,31 cm
∴ Panjang diagonal EG = FH = 11,31 cm
e. Volume limas
Mencari tinggi TO limas
TO² = TG² - (EG/2)²
= 8² - (
= 8² - (4√2)²
= 64 - 32
= 32
TO = √32
= 4√2
= 5,65 cm
V limas = 1/3 × EF × FG × TO
= 1/3 × 8 cm × 8 cm × 5,65 cm
= 1/3 × 361,6 cm³
= 120,53 cm³
__________________________
3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut. Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 × 4) m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?
Penyelesaian:
Untuk menghitung luas kain yang digunakan pada dua bangun ruang gabungan adalah jumlah dari luas selimut balok dan luas empat segitiga pada limas.
Luas kain = Luas selimut balok + luas 4 segitiga pada limas
= (4 × s × t) + (4 × 1/2 × s × sisi tegak)
= (4 × 4 m × 2 m) + (4 × 1/2 × 4 m × 3 m)
= 32 m² + 24 m²
= 56 m²
Jadi luas kain yang digunakan untuk membuat tenda adalah 56 m²
__________________________
4. Ambillah enam benda-benda nyata yang ada di sekitar kalian, kemudian ukurlah dan perkirakan luas permukaan dan volumenya. Contoh:
Gelas Batu Telur Stabilo Pensil Penghapus
Penyelesaian:
1. penghapus balok
ukurannya 5cm x 2cm x 1cm
Lp = 2 x (5x2 + 5x1 + 2x1)
= 2 x (10 + 5 + 2)
= 2 x 17
= 34cm²
V = 5 x 2 x 1
= 10cm³
2. kotak lego berbentuk balok
ukurannya 13cm x 9cm x 4cm
Lp = 2 x (13x9 + 13x4 + 9x4)
= 2 x (117 + 52 + 36)
= 2 x 205
= 410cm²
V = 13 x 9 x 4
= 468cm³
3. toples berbentuk tabung
ukurannya r alas = 4cm
t = 12cm
Lp = (2 x Lalas) + Lselimut
= [ 2 x ( /pi x d )] + (kell alas x t)
= [ 2 x (3,14 x 8) ] + ( kell alas x 12)
= ( 2 x 25,12 ) + ( kell alas x 12 )
= 50,24 + (50,24 x 12)
= 50,24 + 602,88
= 653,12cm²
V = Lalas x t
= 25,12 x 12
= 301,44cm³
4. charger laptop berbentuk balok
ukurannya 4cm x 10cm x 3cm
Lp = 2 x (4x10 + 4x3 + 10x3)
= 2 x (40 + 12 + 30)
= 2 x 82
= 164cm²
V = 4 x 10 x 3
= 120cm³
5 dan 6 Cari dan ukur sendiri ya teman-teman >_<
__________________________
5. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.
Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.
Penyelesaian:
Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1.
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm.
Perhatikan Δ ABT yang sebangun dengan Δ VWT
Karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA. dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1
Kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW.
TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
VW = 12 / 2
VW = 6 cm
Jadi panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm
Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil.
Volume ABCD.VWXY = Volume T.ABCD - Volume T.VWXY
= (1/3 × AB × BC × TO) - (1/3 × VW × WX × TZ)
= (1/3 × 12 × 12 × 12) cm³ - (1/3 × 6 × 6 × 6) cm³
= 576 cm³ - 72 cm³
= 504 cm³
Jadi volume limas yang terpancung bagian bawah adalah 504 cm³
__________________________
6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Stupa Kecil Stupa Induk
Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan strategimu.
Penyelesaian:
No 6 Cari sendiri ya teman-teman
__________________________
