Persamaan dan Pertidaksamaan Linier / Linear
Uji Kompetensi 2.1
Halaman 62
Kelas X
Semester 1
Matematika
1. Salah satu penyakit sosial remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli kesehatan merilis informasi bahwa, menghisap satu batang rokok akan mengurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit. Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang rokok perhari sejak umur 15 tahun. Berapa waktu hidup remaja tersebut berkurang sampai dia berumur 40 tahun?
Jawab:
2. Perhatikan grafik di bawah ini!
Dari pasangan titik-titik yang diberikan, tentukanlah persamaan linear yang memenuhi pasangan titik-titik tersebut.
Jawab:
a. 5x – 3y = 7
b. 2 3 y – 4x – 1 = 0
c. y = 1 3 – 5x 4.
Jawab:
4. Untuk dapat diterima sebagai suster di RS.SEHAT, seorang calon suster akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari 793. Windy adalah seorang calon suster yang telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut: Tes Tertulis= 75, Psikotes =78, dan Tes Wawancara=85. Tentukan nilai terendah Tes Keterampilannya agar ia dapat diterima di rumah sakit tersebut.
Jawab:
5. Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi 200 kg. Berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di bulan 1/6 dari berat benda di bumi. Tentukan berat maksimum astronot di bumi!
Jawab:
6. Seorang penderita diabetes sedang mengontrol berat badannya. Ia menggunakan indeks berat badannya dengan rumus I = W/h², dengan W adalah berat badan (kg), dan h adalah tinggi badan (meter). Nilai I yang dimiliki setiap orang memiliki arti sebagai berikut. • I < 25 berarti berat badan normal • 25 < I ≤ 30 berarti kelebihan berat badan • 30 < I ≤ 35 berarti obesitas ringan • 35 < I ≤ 40 berarti obesitas sedang • I ≥ 40 berarti obesitas kronis
a. Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan maksimal supaya tergolong berat badan normal?
b. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah tinggi badan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas tinggi badan agar digolongkan dalam katagori kelebihan berat badan.
Jawab:
7. Gambarkanlah grafik g(x) = |2x–1| untuk 1 < x < 10!
Jawab:
Uji Kompetensi 2.1
Halaman 62
Kelas X
Semester 1
Matematika
1. Salah satu penyakit sosial remaja sekarang ini adalah merokok. Ahli kesehatan merilis informasi bahwa, menghisap satu batang rokok akan mengurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit. Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang rokok perhari sejak umur 15 tahun. Berapa waktu hidup remaja tersebut berkurang sampai dia berumur 40 tahun?
Jawab:
Dik: menghisap satu batang rokok akan mengurangi waktu hidup seseorang selama 5,5 menit
Seorang remaja mulai merokok 1 (satu) batang rokok perhari sejak umur 15 tahun
Dit: Berapa waktu hidup remaja tersebut berkurang sampai dia berumur 40 tahun?
Penyelesaian:
40 - 15 = 25 tahun merokok
1 batang rokok = 5,5 menit (hidup berkurang)
1 x 365 hari = 5,5 menit
365 rokok/hari x 25 tahun = 5,5 menit
9125 hari = 5,5 menit
sehingga 9125 hari x 5,5 menit = 50187,5 menit terbuang
dirubah ke jam menjadi
= 836,45833 jam terbuang
dirubah ke hari 1 hari = 24 jam sehingga
= 34,8 hari (34 hari 8 jam)
jadi 1 bulan 30 hari
34 - 30 = 4
jadi waktu hidup remaja yang terbuang adalah 1 bulan 4 hari 8 jam
2. Perhatikan grafik di bawah ini!
Jawab:
Dik: (3,5), (2,2), (1,-1), (0,-4)
Dit: persamaan linear yang memenuhi pasangan titik-titik tersebut !
Penyelesaian:
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik adalah
Perhatikan koordinat kartesius pada gambar. Kita dapat memilih dua titik mana pun yang terletak pada garis tersebut. Misalnya kita pilih titik-titik berikut ini:
(x₁, y₁) = (1, -1)
(x₂, y₂) = (2, 2)
Substitusikan ke bentuk persamaan,
Kalikan silang
y + 1 = 3(x - 1)
y = 3x - 3 - 1
∴ Terbentuk persamaan garis y = 3x - 4 atau 3x - y = 4
3. Tentukanlah himpunan penyelesaian untuk setiap persamaan linear berikut ini!
b. 2 3 y – 4x – 1 = 0
c. y = 1 3 – 5x 4.
Jawab:
Dik:a. 5x – 3y = 7b. 2 3 y – 4x – 1 = 0 c. y = 1 3 – 5x 4.Dit: himpunan penyelesaian untuk setiap persamaan linear !Penyelesaian:
a. 5x -3y =7 => 5x -3y -7 =0
jika x = 0
maka
5x -3y -7 =0
5.0 -3y -7 =0
-3y -7 =0
-3y =0 +7
y= 7/-3
5x -3y -7 =0
5x -3.7/-3 -7 =0
5x +7 -7 =0
5x =0
x =0/5
x = 0
hp {0, 7/-3}
b.2/3y -4x -1 =0
jika y=0
maka
2/3y -4x -1 =0
2/3.0 -4x -1 =0
0 -4x -1 =0
-4x = 0 +1
-4x = 1
x = 1/-4
2/3y -4x -1 =0
2/3y -4.1/-4 -1 =0
2/3y +1 -1 =0
2/3y =0
y =0. 2/3
y = 0
Hp{1/-4.0}
c. y =1/3 -5x => 5x +y -1/3 =0
5x +y -1/3 =0
jika x =0
maka
5x +y -1/3 =0
5.0 +y -1/3 =0
y -1/3 =0
y =0 +1/3
y = 1/3
5x +y -1/3 =0
5x +1/3 -1/3 =0
5x =0
x =0 /5
x =0
Hp {0, 1/3}
4. Untuk dapat diterima sebagai suster di RS.SEHAT, seorang calon suster akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari 793. Windy adalah seorang calon suster yang telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut: Tes Tertulis= 75, Psikotes =78, dan Tes Wawancara=85. Tentukan nilai terendah Tes Keterampilannya agar ia dapat diterima di rumah sakit tersebut.
Jawab:
Dik: calon suster akan menjalani tes sebanyak 4 kali, hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1, Total nilai tes tidak boleh kurang dari 793, Windy adalah seorang calon suster yang telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut: Tes Tertulis= 75, Psikotes =78, dan Tes Wawancara=85
Dit: Tentukan nilai terendah Tes Keterampilannya agar ia dapat diterima di rumah sakit tersebut !
Penyelesaian:
4x + 3x + 2x + x >793
4(75) + 3(78) + 2x + 85 > 793
300 + 234 + 2x + 85 > 793
619 + 2x > 793
2x > 793-619
2x > 174
x > 174 : 2
x > 87
jadi nilai terendah 87
5. Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi 200 kg. Berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di bulan 1/6 dari berat benda di bumi. Tentukan berat maksimum astronot di bumi!
Jawab:
Dik: Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi 200 kg
Berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di bulan 1/6 dari berat benda di bumi
Dit: Tentukan berat maksimum astronot di bumi!
Penyelesaian:
Berat pesawat di bumi = 900kg
berat pesawat di bulan = 900 x 1/6 = 150 kg
total berat max di bulan = berat pesawat di bulan + berat astronot di bulan
200kg = 150kg + berat astronot di bulan
50 kg = berat astronot di bulan
berat benda di bulan = 1/6 berat benda di bumi
6 x (berat benda di bulan ) = berat benda di bumi
6 x 50 kg = berat astronot di bumi
300 kg = berat max astronot di bumi
a. Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan maksimal supaya tergolong berat badan normal?
b. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah tinggi badan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas tinggi badan agar digolongkan dalam katagori kelebihan berat badan.
Jawab:
Dik: rumus I = W/h², dengan W adalah berat badan (kg), dan h adalah tinggi badan (meter)
I < 25 berarti berat badan normal • 25 < I ≤ 30 berarti kelebihan berat badan • 30 < I ≤ 35 berarti obesitas ringan • 35 < I ≤ 40 berarti obesitas sedang • I ≥ 40 berarti obesitas kronis
Dit:
a. Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan maksimal supaya tergolong berat badan normal?
b. Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah tinggi badan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas tinggi badan agar digolongkan dalam katagori kelebihan berat badan.
Penyelesaian:
a) h=175 cm= 1,75 m, i<25
i>w/h²
25 > w/(1,75)²
w < 25 × 3,0625
w < 76,5625 kg
b) w=80 kg, 25
i25<80/h²
h²<80/25
h<√3,2
h<1,7888 kg
h≤179 cm
i≥w/h²
30≥80/h²
h²≥80/30
h≥√2,667
h≥1,63 kg
h>163 cm
jadi 163 < h ≤ 179
7. Gambarkanlah grafik g(x) = |2x–1| untuk 1 < x < 10!
Jawab:
Dik: g(x) = |2x–1| untuk 1 < x < 10
Dit: Gambarkanlah grafik
Penyelesaian:
1<x<10 = ∫2,3,4,5,6,7,8,9)
g(x)=|2x-1|
y(2)=3
y(3)=5
y(4)=7
y(5)=9
y(6)=11
y(7)=13
y(8)=15
y(9)=17
jadi,pasangannya yaitu
(2,3),(3,5),(4,7),(5,9),(6,11),(7,13),(8,15),dan(9,17)
Note: Gambar Sendiri Grafiknya dengan data diatas
