Uji Kompetensi 7.3 Bab 7 (Persamaan dan Fungsi Kuadrat)
Halaman 30
Matematika (MTK)
Kelas X (10) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Pekerjaan Pak Suradi adalah pembuat talang air. Ia mendapat pesanan membuat sebuah talang air dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Bantulah Pak Suradi menentukan nilai x agar volume air yang tertampung maksimal.
Jawab:
Step-1
Membentuk fungsi luas trapesium
Dimensi-dimensi
⇒ Sisi sejajar pertama = 10 cm
⇒ Sisi sejajar kedua = (10 + 2x) cm
⇒ Tinggi = t cm
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium = 10t + xt
Dari skema gambar diperoleh
⇒
⇒
Substitusikan ke dalam fungsi luas, sehingga variabelnya adalah θ.
⇔ L(θ) = 10(10 sin θ) + (10cos θ)(10 sin θ)
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 100sin θcos θ
Gunakan rumus sudut rangkap
sin 2A = 2 sinA cos A
⇔
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 50 sin 2θ
Step-2
Keadaan stasioner
⇔ L'(θ) = 0
⇔ 100 cos θ + 2(50) cos 2θ = 0
⇔ 100 cos θ + 100 cos 2θ = 0
Kedua ruas dibagi 100 untuk penyederhanaan
⇔ cos 2θ + cos θ = 0
Gunakan rumus sudut rangkap
cos 2θ = 2cos² - 1
⇔ 2cos² - 1 + cos θ = 0
Menjadi persamaan kuadrat trigonometri yang akan difaktorkan
⇔ 2cos² + cos θ - 1 = 0
⇔ (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0
Untuk cos θ = -1, dengan θ = 180°, tentu tidak memenuhi sebab sudut yang dibentuk adalah sudut lurus.
Untuk , dengan θ = 60° atau tentu diterima dan memenuhi.
Kesimpulan & Jawaban
Agar talang dapat menampung volum air secara maksimum atau sebanyak-banyaknya, maka besar sudut dinding talang dengan bidang datar adalah θ = 60° atau
.
___________________________________________
2. Titik A(x, y) terletak pada garis g dengan persamaan 2x + y = 10. Dari titik A dibuat garis-garis tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y sehingga terbentuk persegipanjang dengan diagonal OA. Perhatikan gambar berikut!
a) Jika L menyatakan luas daerah persegipanjang yang terbentuk, nyatakan L sebagai fungsi x.
b) Apakah L sebagai fungsi merupakan fungsi kuadrat dalam x?
Jawab:
Halaman 30
Matematika (MTK)
Kelas X (10) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Pekerjaan Pak Suradi adalah pembuat talang air. Ia mendapat pesanan membuat sebuah talang air dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Jawab:
Step-1
Membentuk fungsi luas trapesium
Dimensi-dimensi
⇒ Sisi sejajar pertama = 10 cm
⇒ Sisi sejajar kedua = (10 + 2x) cm
⇒ Tinggi = t cm
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium
⇔ Luas trapesium = 10t + xt
Dari skema gambar diperoleh
⇒
⇒
Substitusikan ke dalam fungsi luas, sehingga variabelnya adalah θ.
⇔ L(θ) = 10(10 sin θ) + (10cos θ)(10 sin θ)
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 100sin θcos θ
Gunakan rumus sudut rangkap
sin 2A = 2 sinA cos A
⇔
⇔ L(θ) = 100 sin θ + 50 sin 2θ
Step-2
Keadaan stasioner
⇔ L'(θ) = 0
⇔ 100 cos θ + 2(50) cos 2θ = 0
⇔ 100 cos θ + 100 cos 2θ = 0
Kedua ruas dibagi 100 untuk penyederhanaan
⇔ cos 2θ + cos θ = 0
Gunakan rumus sudut rangkap
cos 2θ = 2cos² - 1
⇔ 2cos² - 1 + cos θ = 0
Menjadi persamaan kuadrat trigonometri yang akan difaktorkan
⇔ 2cos² + cos θ - 1 = 0
⇔ (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0
Untuk cos θ = -1, dengan θ = 180°, tentu tidak memenuhi sebab sudut yang dibentuk adalah sudut lurus.
Untuk , dengan θ = 60° atau tentu diterima dan memenuhi.
Kesimpulan & Jawaban
Agar talang dapat menampung volum air secara maksimum atau sebanyak-banyaknya, maka besar sudut dinding talang dengan bidang datar adalah θ = 60° atau
___________________________________________
2. Titik A(x, y) terletak pada garis g dengan persamaan 2x + y = 10. Dari titik A dibuat garis-garis tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y sehingga terbentuk persegipanjang dengan diagonal OA. Perhatikan gambar berikut!
b) Apakah L sebagai fungsi merupakan fungsi kuadrat dalam x?
Jawab:
"Belum Tersedia"
___________________________________________
