Jawaban Uji Kompetensi 2.2 Matematika Bab 2 Kelas X (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)

Uji Kompetensi 2.2

Bab II SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Kelas X / 10

Semester 1

1.    Tiga tukang cat, Joni, Deni dan Ari yang biasa bekerja secara bersama-sama. Mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama 4 jam kerja. Setelah itu, Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni dan Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat, jika masing-masing bekerja sendirian.
 Solusi: Misalkan waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari masing-masing adalah x, y, dan z. Berarti kecepatan Joni, Deni, dan Ari menyelesaikan suatu pekerjaan mengecat rumah masing-masing adalah ¹_x , ¹_y , dan ¹_z . 

1

+

1

+

1

=

1

….(1)

1

+

1

+

1

=

a

….(3)

x

y

z

10

x

y

z

4

1

+

1

=

1

….(2)

1

+

1

=

1 - a

….(4)

y

z

15

x

y

8

 Dari persamaan (1) dan (2): ¹_x + ₁₅¹ = ₁₀¹ Û ¹_x = ₁₀¹ - ₁₅¹ = ₃₀³ - ₃₀² = ₃₀¹ x = 30
 Dari persamaan (1) dan (3): ₁₀¹ = ^a₄ Û 10a = 4 Û a = ₁₀⁴ = ₅² Dari persamaan (1) dan (4): 

1 - a

+

1

=

1

Û

1

=

1

-

1 - a

Û

1

=

8 -10(1 - a)

Û

1

=

4 - 5(1 - a)

8

z

10

z

10

8

z

80

z

40

z =

40

=

40

=

40

= 40

4 - 5(1- a)

æ

2

ö

4 - 5 + 2

													4	- 5	ç1	-				÷
																	5

è

ø

	z = 40 ®		1			+			1			=		1
			y				40						15

							1			=			1			-				1		=				8				-				3	=		5
							y				15								40				120									120
																																			120

y =

120

= 24

5

 Jadi, waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari adalah 30 jam, 24 jam, dan 40 jam.