Ayo Kita Berlatih 6.4
Halaman 40-42
Bab 6 (Teorema Pythagoras)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar
di bawah.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar berikut, perbandingan sisi-sisi segitiga ditunjukkan pada gambar tersebut.
Pada gambar pertama (kiri), segitiga nya adalah segitiga siku-siku sama kaki. Perbandingan sisi nya :
sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 90°
=1:1:√2
Pada gambar kedua (kanan), perbandingan sisi nya:
sisi di depan sudut 30° : sisi di depan sudut 60° : sisi di depan sudut 90°
= 1:√3:2
A. a/√32=1/√2
√2×a=√32
a=√32/√2
a=√16
a=4 satuan
B. 72/a=1/√2
a=72×√2
a=72√2 satuan
C. b/16=√3/2
2b=16√3
b=(16√3)/2
b=8√3cm
D. c/17√2=1/√3
√3×c=17√2
satuan
d/17√2=2/√3
√3×d=17√2×2
√3d=34√2
satuan
E. a/5=2/1
a=5×2
a=10 satuan
b/5=√3/1
b=5×√3
b=5√3 satuan
F. d/20=1/2
2d=20
d=20/2
d=10 satuan
e/20=√3/2
2×e=20×√3
e=(20√3)/2
e=10√3 satuan
_____________________________
2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
Penyelesaian:
Diketahui :
Persegi ABCD
diagonal AC = 18√2
Ditanya :
Keliling persegi ABCD
jawab :
Perbandingan AB : AC = 1 : √2
AB : 18√2 = 1 : √2
AB =
AB = 18
AB = BC = 18
Keliling = 4 × s
= 4 × 18
= 72
Jadi keliling persegi ABCD adalah 72
_____________________________
3. Tentukan luas segitiga berikut.
Penyelesaian:
Dalam gambar, sudut-sudut dalam segitiga itu adalah 45°, 45° dan 90°
Perbandingan sisi-sisi segitiga dengan sudut istimewa 45°
∠ 45 : ∠ 45 : ∠90 = 1 : 1 : √2
Diketahui panjang sisi miring atau panjang sisi yang menghadap sudut 90 adalah 16, untuk mencari luas segitiga kita cari panjang sisi-sisi siku-sikunya
Panjang sisi siku-siku : panjang sisi miring = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku : 16 = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku = 1/√2 x 16
= 1/2 x √2 x 16
= 8√2
Luas segitiga = 1/2 x panjang sisi siku-siku x panjang sisi siku-siku
= 1/2 x 8√2 x 8√2
= 4√2 x 8√2
= 32√4
= 32 x 2
= 64 satuan luas
Jadi luas segitiga tersebut adalah 64 satuan luas
_____________________________
4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
Penyelesaian:
Agar lebih mudah dalam menjelaskan jawaban, kita misalkan
sisi a = 8 cm berhadapan dengan sudut 30ᵒ
sisi b = 15 cm berhadapan dengan sudut 60ᵒ
sisi c = 17 cm berhadapan dengan sudut 90ᵒ
∠B = 60ᵒ
Ada beberapa kemungkinan kesalahan dalam segitiga pada gambar tersebut, tergantung yang diketahuinya.
Pertama
Jika sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah 8 cm, 15 cm dan 17 cm, maka kesalahannya adalah sudut dihadapan 15 cm ≠ 60ᵒ (besar sudutnya tidak perlu dituliskan), karena jika sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, maka perbandingan sisi-sisinya pada segitiga tersebut seharusnya adalah 1 : √3 : 2
Kedua
Jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka b ≠ 15 cm dan c ≠ 17 cm,
Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu
a : b = 1 : √3
b = 8√3 cm
a : c = 1 : 2
c = 16 cm
jadi jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 8 cm, 8√3 cm dan 16 cm
Ketiga
Jika ∠B = 60ᵒ dan b = 15 cm, maka a ≠ 8 cm dan c ≠ 17 cm,
Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu
a : b = 1 : √3
a√3 = 15 cm -------> kedua ruas kali √3
a√3 × √3 = 15 cm × √3
a√9 = 15√3 cm
a.3 = 15√3 cm
a = 5√3 cm
b : c = √3 : 2
c√3 = 2(15 cm) -------> kedua ruas kali √3
c√3 × √3 = 30 cm × √3
c√9 = 30√3 cm
c.3 = 30√3 cm
c = 10√3 cm
jadi jika ∠B = 60ᵒ, dan b = 15 cm maka ukuran segitiga tersebut adalah 5√3 cm, 15 cm dan 10√3 cm
Keempat
Jika ∠B = 60ᵒ dan c = 17 cm, maka a ≠ 8 cm dan b ≠ 15 cm,
Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu
a : c = 1 : 2
2a = 17 cm
a = 8,5 cm
b : c = √3 : 2
2b = 17√3 cm
b = 8,5√3 cm
jadi jika ∠B = 60ᵒ, dan c = 17 cm maka ukuran segitiga tersebut adalah 8,5 cm; 8,5√3 cm dan 17 cm
_____________________________
5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
Penyelesaian:
Step-1: perbandingan panjang sisi-sisi
Perhatikan segitiga siku-siku KLN.
sisi di hadapan sudut 30° = KN
sisi di samping sudut 30° = KL
sisi miring (diagonal persegi panjang) = LN
Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 30°, terdapat perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
Perbandingan panjang sisi-sisi ini sesuai dengan teorema Phytagoras, yakni
Step-2: mencari panjang sisi KN dan KL
Diketahui LN = 8 cm, maka gunakan perbandingan
KN : LN = 1 : 2 atau
Diperoleh KN = 4 cm
KL : LN = √3 : 2 atau
Diperoleh KL = 4√3 cm
Kita amati peranan dari panjang sisi miring LN serta perbandingan panjang sisi-sisi yang diperlukan untuk menghitung panjang sisi KN dan KL.
Step-3: menghitung luas persegi panjang KLMN
Luas KLMN = panjang x lebar
Luas KLMN = KL x KN
Luas KLMN = 4√3 x 4
Diperoleh luas KLMN sebesar 16√3 cm².
_____________________________
6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan:
a. keliling segitiga ABC,
b. tentukan luas segitiga ABC.
Penyelesaian:
Yang diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC
Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°
AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm
AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm
Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°
CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
BD = 8√3 × √3
BD = 8 × 3
BD = 24 cm
CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
BC = 8√3 × 2
BC = 16√3 cm
a. Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm
Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm
b. Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
= 1/2 × 32 × 8√3 cm²
= 16 × 8√3 cm²
= 128√3 cm²
Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²
_____________________________
7. Tentukan luas trapesium di bawah ini.
Penyelesaian:
Tentukan luas trapesium di bawah ini. Dari tahapan pengerjaan diperoleh luas trapesium sebesar
atau 
Pembahasan
Step-1: siapkan perbandingan dasar ΔABC
Pada gambar terlampir telah dibuat segitiga siku-siku ABC dengan ∠A = 30°.
Sesuai ketentuan, angka banding dari panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut:
sisi BC yang terletak di hadapan sudut A adalah 1;
sisi AB yang terletak di samping sudut A adalah √3;
sisi miring AC adalah 2
Jadi perbandingan dasarnya adalah BC : AB : AC = 1 : √3 : 2.
Mari kita pertegas sekali lagi. Pada segitiga siku-siku yang memuat sudut-sudut istimewa 30° dan 60°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
angka banding panjang sisi depan sudut 30° (sisi samping sudut 60°) adalah 1;
angka banding panjang sisi samping sudut 30° (sisi depan 60°) adalah √3;
angka banding panjang sisi miring dengan sudut 30° dan 60° adalah 2.
Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,
. Ingat, (√3)² = 3.
Pada segitiga siku-siku sama kaki yang memuat sudut-sudut kaki 45°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
angka banding panjang sisi depan dan samping sudut 45° adalah 1;
angka banding panjang sisi miring sudut 45° adalah √2.
Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,
. Ingat, (√2)² = 2.
Step-2: siapkan panjang sisi-sisi ΔKQL
Perhatikan segitiga siku-siku KLQ pada trapesium dengan ∠K = 30°.
Panjang sisi miring KQ telah diketahui sebesar 1 satuan panjang.
Hubungan antara KQ dan AC adalah KQ = ¹/₂ x AC.
Sehingga untuk memperoleh panjang KL dan QL kita kalikan angka-angka perbandingan dasar dengan ¹/₂.
⇒ KQ bersesuaian dengan AC, jadi KQ = ¹/₂ x 2 = 1
⇒ LQ bersesuaian dengan BC, jadi LQ = ¹/₂ x 1 = 0,5
⇒ KL bersesuaian dengan AB, jadi KL = ¹/₂ x √3 = 0,5√3
Step-3: hitung luas trapesium
ΔMNP kongruen dengan ΔKLQ.
Panjang PQ = LM = 1.
Panjang KN = KL + LM + LN, yakni 0,5√3 + 1 + 0,5√3 diperoleh KN = 1 + √3.
Sekali lagi kita pertegas data-data yang diperlukan,
panjang sisi atas trapesium = 1 satuan panjang;
panjang sisi alas trapesium adalah KN = 1 + √3 satuan panjang;
panjang tinggi trapesium = 0,5 satuan panjang.
Diperoleh luas trapesium sebesar
_____________________________
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 90°, ∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC.
Penyelesaian:
Perhatikan gambar pada lampiran, perbandingan sisi-sisi segitiga ditunjukkan pada gambar tersebut.
Pada gambar pertama (kiri), segitiga nya adalah segitiga siku-siku sama kaki.
Perbandingan sisi nya :
sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 90°=1:1:√2
Pada gambar kedua (kanan), perbandingan sisi nya:
sisi di depan sudut 30° : sisi di depan sudut 60° : sisi di depan sudut 90° = 1:√3:2
Perhatikan segitiga BCD:
∠DBC=90°
∠CDB=45°
∠BCB=180°-∠DBC-∠CDB=180°-90°-45°=45°
Jadi, segitiga BCD adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan BD=BC ... (persamaan 1)
Perhatikan segitiga ABC:
∠ABC=90°
∠CAB=30°
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-90°-30°=60°
AD=2cm
Gunakan perbandingan sisi-sisi segitiga:
subtitusi persamaan 1:
_____________________________
9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping. Jika besar ∠BCA = 60o, tentukan:
a. panjang AC,
b. luas bidang ACGE.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah
sisi tependek = 1
sisi menengah = √3
sisi terpanjang = 2
atau bisa ditulis
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2
----------------------------------------------------
Untuk lebih jelas gambarnya ada pada lampiran
Sepertinya tinggi balok belum ada.
Saya asumsikan saja tinggi balok sama dengan panjang BC
Diketahui :
∠ BCA = 60°
BC = CG = 24 cm
Ditanya :
a. Panjang AC ?
b. Luas bidang ACGE
Jawab :
a.
AC : BC = 2 : 1
AC : 24 = 2 : 1
AC / 24 = 2 / 1
AC = 24 × 2
AC = 48 cm
Jadi panjang AC adalah 48 cm
b.
Luas ACGE = AC × CG
= 48 cm × 24 cm
= 1152 cm²
Jadi luas bidang ACGE adalah 1152 cm²
_____________________________
10. Gambar di samping adalah jaring-jaring piramida segitiga.
a. Berapakah panjang b?
b. Berapakah luas permukaan piramida?
Penyelesaian:
Sisi b adalah sisi miring atau hipotenusa pada sebuah segitiga siku-siku sama kaki, maka untuk mencari b kita bisa menggunakan teorema phytagoras:
b²=4²+4²
b²=16+16
b²=32
b=√32
b=√(16×2)
b=4√2 cm
Sekarang perhatikan segitiga bagian alas piramida (lihat lampiran), diketahui alas segitiga nya adalah b=4√2cm. Tinggi segitiga dapat dicari dengan menggunakan teorema phytagoras:
t²=(4√2)²-(2√2)²
t²=32-8
t²=24
t=√24
t=√(4×6)
t=2√6 cm
Luas permukaan piramida=Luas alas + (3 x Luas sisi tegak)
=((1/2)×(4√2)×2√6)+(3×(1/2)×4×4)
=4√12+24
=(4√(4×3))+24
=(4×2√3)+24
=(8√3+24)cm²
_____________________________
Halaman 40-42
Bab 6 (Teorema Pythagoras)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
di bawah.
Perhatikan gambar berikut, perbandingan sisi-sisi segitiga ditunjukkan pada gambar tersebut.
Pada gambar pertama (kiri), segitiga nya adalah segitiga siku-siku sama kaki. Perbandingan sisi nya :
sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 90°
=1:1:√2
Pada gambar kedua (kanan), perbandingan sisi nya:
sisi di depan sudut 30° : sisi di depan sudut 60° : sisi di depan sudut 90°
= 1:√3:2
A. a/√32=1/√2
√2×a=√32
a=√32/√2
a=√16
a=4 satuan
B. 72/a=1/√2
a=72×√2
a=72√2 satuan
C. b/16=√3/2
2b=16√3
b=(16√3)/2
b=8√3cm
D. c/17√2=1/√3
√3×c=17√2
d/17√2=2/√3
√3×d=17√2×2
√3d=34√2
E. a/5=2/1
a=5×2
a=10 satuan
b/5=√3/1
b=5×√3
b=5√3 satuan
F. d/20=1/2
2d=20
d=20/2
d=10 satuan
e/20=√3/2
2×e=20×√3
e=(20√3)/2
e=10√3 satuan
_____________________________
2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
Diketahui :
Persegi ABCD
diagonal AC = 18√2
Ditanya :
Keliling persegi ABCD
jawab :
Perbandingan AB : AC = 1 : √2
AB : 18√2 = 1 : √2
AB =
AB = 18
AB = BC = 18
Keliling = 4 × s
= 4 × 18
= 72
Jadi keliling persegi ABCD adalah 72
_____________________________
Dalam gambar, sudut-sudut dalam segitiga itu adalah 45°, 45° dan 90°
Perbandingan sisi-sisi segitiga dengan sudut istimewa 45°
∠ 45 : ∠ 45 : ∠90 = 1 : 1 : √2
Diketahui panjang sisi miring atau panjang sisi yang menghadap sudut 90 adalah 16, untuk mencari luas segitiga kita cari panjang sisi-sisi siku-sikunya
Panjang sisi siku-siku : panjang sisi miring = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku : 16 = 1 : √2
Panjang sisi siku-siku = 1/√2 x 16
= 1/2 x √2 x 16
= 8√2
Luas segitiga = 1/2 x panjang sisi siku-siku x panjang sisi siku-siku
= 1/2 x 8√2 x 8√2
= 4√2 x 8√2
= 32√4
= 32 x 2
= 64 satuan luas
Jadi luas segitiga tersebut adalah 64 satuan luas
_____________________________
Agar lebih mudah dalam menjelaskan jawaban, kita misalkan
sisi a = 8 cm berhadapan dengan sudut 30ᵒ
sisi b = 15 cm berhadapan dengan sudut 60ᵒ
sisi c = 17 cm berhadapan dengan sudut 90ᵒ
∠B = 60ᵒ
Ada beberapa kemungkinan kesalahan dalam segitiga pada gambar tersebut, tergantung yang diketahuinya.
Pertama
Jika sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah 8 cm, 15 cm dan 17 cm, maka kesalahannya adalah sudut dihadapan 15 cm ≠ 60ᵒ (besar sudutnya tidak perlu dituliskan), karena jika sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ, maka perbandingan sisi-sisinya pada segitiga tersebut seharusnya adalah 1 : √3 : 2
Kedua
Jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka b ≠ 15 cm dan c ≠ 17 cm,
Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu
a : b = 1 : √3
b = 8√3 cm
a : c = 1 : 2
c = 16 cm
jadi jika ∠B = 60ᵒ dan a = 8 cm, maka ukuran segitiga tersebut adalah 8 cm, 8√3 cm dan 16 cm
Ketiga
Jika ∠B = 60ᵒ dan b = 15 cm, maka a ≠ 8 cm dan c ≠ 17 cm,
Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu
a : b = 1 : √3
a√3 = 15 cm -------> kedua ruas kali √3
a√3 × √3 = 15 cm × √3
a√9 = 15√3 cm
a.3 = 15√3 cm
a = 5√3 cm
b : c = √3 : 2
c√3 = 2(15 cm) -------> kedua ruas kali √3
c√3 × √3 = 30 cm × √3
c√9 = 30√3 cm
c.3 = 30√3 cm
c = 10√3 cm
jadi jika ∠B = 60ᵒ, dan b = 15 cm maka ukuran segitiga tersebut adalah 5√3 cm, 15 cm dan 10√3 cm
Keempat
Jika ∠B = 60ᵒ dan c = 17 cm, maka a ≠ 8 cm dan b ≠ 15 cm,
Dengan perbandingan, diperoleh sisi b dan c yaitu
a : c = 1 : 2
2a = 17 cm
a = 8,5 cm
b : c = √3 : 2
2b = 17√3 cm
b = 8,5√3 cm
jadi jika ∠B = 60ᵒ, dan c = 17 cm maka ukuran segitiga tersebut adalah 8,5 cm; 8,5√3 cm dan 17 cm
_____________________________
Step-1: perbandingan panjang sisi-sisi
Perhatikan segitiga siku-siku KLN.
sisi di hadapan sudut 30° = KN
sisi di samping sudut 30° = KL
sisi miring (diagonal persegi panjang) = LN
Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 30°, terdapat perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
Perbandingan panjang sisi-sisi ini sesuai dengan teorema Phytagoras, yakni
Step-2: mencari panjang sisi KN dan KL
Diketahui LN = 8 cm, maka gunakan perbandingan
KN : LN = 1 : 2 atau
Diperoleh KN = 4 cm
KL : LN = √3 : 2 atau
Diperoleh KL = 4√3 cm
Kita amati peranan dari panjang sisi miring LN serta perbandingan panjang sisi-sisi yang diperlukan untuk menghitung panjang sisi KN dan KL.
Step-3: menghitung luas persegi panjang KLMN
Luas KLMN = panjang x lebar
Luas KLMN = KL x KN
Luas KLMN = 4√3 x 4
Diperoleh luas KLMN sebesar 16√3 cm².
_____________________________
6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan:
a. keliling segitiga ABC,
b. tentukan luas segitiga ABC.
Yang diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC
Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°
AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm
AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm
Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°
CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
BD = 8√3 × √3
BD = 8 × 3
BD = 24 cm
CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
BC = 8√3 × 2
BC = 16√3 cm
a. Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm
Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm
b. Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
= 1/2 × 32 × 8√3 cm²
= 16 × 8√3 cm²
= 128√3 cm²
Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²
_____________________________
Tentukan luas trapesium di bawah ini. Dari tahapan pengerjaan diperoleh luas trapesium sebesar
Pembahasan
Step-1: siapkan perbandingan dasar ΔABC
Pada gambar terlampir telah dibuat segitiga siku-siku ABC dengan ∠A = 30°.
Sesuai ketentuan, angka banding dari panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut:
sisi BC yang terletak di hadapan sudut A adalah 1;
sisi AB yang terletak di samping sudut A adalah √3;
sisi miring AC adalah 2
Jadi perbandingan dasarnya adalah BC : AB : AC = 1 : √3 : 2.
Mari kita pertegas sekali lagi. Pada segitiga siku-siku yang memuat sudut-sudut istimewa 30° dan 60°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
angka banding panjang sisi depan sudut 30° (sisi samping sudut 60°) adalah 1;
angka banding panjang sisi samping sudut 30° (sisi depan 60°) adalah √3;
angka banding panjang sisi miring dengan sudut 30° dan 60° adalah 2.
Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,
Pada segitiga siku-siku sama kaki yang memuat sudut-sudut kaki 45°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
angka banding panjang sisi depan dan samping sudut 45° adalah 1;
angka banding panjang sisi miring sudut 45° adalah √2.
Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,
Step-2: siapkan panjang sisi-sisi ΔKQL
Perhatikan segitiga siku-siku KLQ pada trapesium dengan ∠K = 30°.
Panjang sisi miring KQ telah diketahui sebesar 1 satuan panjang.
Hubungan antara KQ dan AC adalah KQ = ¹/₂ x AC.
Sehingga untuk memperoleh panjang KL dan QL kita kalikan angka-angka perbandingan dasar dengan ¹/₂.
⇒ KQ bersesuaian dengan AC, jadi KQ = ¹/₂ x 2 = 1
⇒ LQ bersesuaian dengan BC, jadi LQ = ¹/₂ x 1 = 0,5
⇒ KL bersesuaian dengan AB, jadi KL = ¹/₂ x √3 = 0,5√3
Step-3: hitung luas trapesium
ΔMNP kongruen dengan ΔKLQ.
Panjang PQ = LM = 1.
Panjang KN = KL + LM + LN, yakni 0,5√3 + 1 + 0,5√3 diperoleh KN = 1 + √3.
Sekali lagi kita pertegas data-data yang diperlukan,
panjang sisi atas trapesium = 1 satuan panjang;
panjang sisi alas trapesium adalah KN = 1 + √3 satuan panjang;
panjang tinggi trapesium = 0,5 satuan panjang.
Diperoleh luas trapesium sebesar
_____________________________
Perhatikan gambar pada lampiran, perbandingan sisi-sisi segitiga ditunjukkan pada gambar tersebut.
Pada gambar pertama (kiri), segitiga nya adalah segitiga siku-siku sama kaki.
Perbandingan sisi nya :
sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 90°=1:1:√2
Pada gambar kedua (kanan), perbandingan sisi nya:
sisi di depan sudut 30° : sisi di depan sudut 60° : sisi di depan sudut 90° = 1:√3:2
Perhatikan segitiga BCD:
∠DBC=90°
∠CDB=45°
∠BCB=180°-∠DBC-∠CDB=180°-90°-45°=45°
Jadi, segitiga BCD adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan BD=BC ... (persamaan 1)
Perhatikan segitiga ABC:
∠ABC=90°
∠CAB=30°
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-90°-30°=60°
AD=2cm
Gunakan perbandingan sisi-sisi segitiga:
subtitusi persamaan 1:
_____________________________
b. luas bidang ACGE.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah
sisi tependek = 1
sisi menengah = √3
sisi terpanjang = 2
atau bisa ditulis
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2
----------------------------------------------------
Untuk lebih jelas gambarnya ada pada lampiran
Sepertinya tinggi balok belum ada.
Saya asumsikan saja tinggi balok sama dengan panjang BC
Diketahui :
∠ BCA = 60°
BC = CG = 24 cm
Ditanya :
a. Panjang AC ?
b. Luas bidang ACGE
Jawab :
a.
AC : BC = 2 : 1
AC : 24 = 2 : 1
AC / 24 = 2 / 1
AC = 24 × 2
AC = 48 cm
Jadi panjang AC adalah 48 cm
b.
Luas ACGE = AC × CG
= 48 cm × 24 cm
= 1152 cm²
Jadi luas bidang ACGE adalah 1152 cm²
_____________________________
b. Berapakah luas permukaan piramida?
Penyelesaian:
Sisi b adalah sisi miring atau hipotenusa pada sebuah segitiga siku-siku sama kaki, maka untuk mencari b kita bisa menggunakan teorema phytagoras:
b²=4²+4²
b²=16+16
b²=32
b=√32
b=√(16×2)
b=4√2 cm
Sekarang perhatikan segitiga bagian alas piramida (lihat lampiran), diketahui alas segitiga nya adalah b=4√2cm. Tinggi segitiga dapat dicari dengan menggunakan teorema phytagoras:
t²=(4√2)²-(2√2)²
t²=32-8
t²=24
t=√24
t=√(4×6)
t=2√6 cm
Luas permukaan piramida=Luas alas + (3 x Luas sisi tegak)
=((1/2)×(4√2)×2√6)+(3×(1/2)×4×4)
=4√12+24
=(4√(4×3))+24
=(4×2√3)+24
=(8√3+24)cm²
_____________________________
