Ayo Kita Berlatih 7.1
Halaman 68-71
B. Esai/essay/uraian
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
B. Esai.
1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm.
Penyelesaian:
r = ½ x d
= ½ x 13
= 6.5 cm
___________________________
2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?
Penyelesaian:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 2 <<
Halaman 68-71
B. Esai/essay/uraian
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
B. Esai.
1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm.
Penyelesaian:
r = ½ x d
= ½ x 13
= 6.5 cm
___________________________
2. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?
Penyelesaian:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 2 <<
___________________________
3. Perhatikan gambar di samping. Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. Garis l adalah garis sumbu tali busur CD. Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l. Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.
Penyelesaian:
garis k adalah garis sumbu tali busur AB, sehingga garis k tegak lurus dengan tali busur AB, suatu garis yang tegak lurus dengan tali busur berarti garis itu berhimpit dengan diameter lingkaran
garis l adalah garis sumbu tali busur CD, sehingga garis l tegak lurus dengan tali busur CD, suatu garis yang tegak lurus dengan tali busur berarti garis itu berhimpit dengan diameter lingkaran
garis k dan garis l, kedua garis merupakan garis yang berhimpit dengan diameter lingkaran, sehingga perpotongan garis k dan garis l tepat pada pusat lingkaran
jawabannya benar garis k dan garis l berpotongan pada pusat lingkaran
___________________________
4. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.
Penyelesaian:
Tidak ada, tali busur adalah garis yang menghubungkan antara dua titik pada lingkaran, sedangkan diameter adalah tali busur terpanjang.
___________________________
5. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.
Penyelesaian:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 5 <<
garis k adalah garis sumbu tali busur AB, sehingga garis k tegak lurus dengan tali busur AB, suatu garis yang tegak lurus dengan tali busur berarti garis itu berhimpit dengan diameter lingkaran
garis l adalah garis sumbu tali busur CD, sehingga garis l tegak lurus dengan tali busur CD, suatu garis yang tegak lurus dengan tali busur berarti garis itu berhimpit dengan diameter lingkaran
garis k dan garis l, kedua garis merupakan garis yang berhimpit dengan diameter lingkaran, sehingga perpotongan garis k dan garis l tepat pada pusat lingkaran
jawabannya benar garis k dan garis l berpotongan pada pusat lingkaran
___________________________
Penyelesaian:
Tidak ada, tali busur adalah garis yang menghubungkan antara dua titik pada lingkaran, sedangkan diameter adalah tali busur terpanjang.
___________________________
Penyelesaian:
___________________________
6. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.
Penyelesaian:
Konsentris adalah kedudukan dua atau lebih lingkaran yang berpusat pada satu titik yang sama.
Benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris :
1. Gerigi (gir) yang berlapis dua atau lebih lingkaran yang digunakan untuk memutar roda yang dihubungkan oleh rantai
2. Jam dinding, Sisi dalam dan sisi luar bingkai pada jam dinding pada jam dinding berbentuk linkaran.
3. Velg dan ban yang terpasang pada roda sepeda atau motor
___________________________
7. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
Penyelesaian:
Langkah-langkahnya:
1) hubungkan 3 titik tersebut (titik A, titik B dan titik C) sehingga membentuk segitiga.
2) buat garis sumbu pada salah satu sisi,
garis sumbu adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi 2 sama panjang dan tegak lurus terhadap garis yang dibagi tersebut, (lihat lampiran yang saya beri nama a.
3) buat garis sumbu pada sisi yang lain, lihat lampiran yang saya beri nama b.
4) perpanjang kedua garis sumbu tersebut, maka akan berpotongan di satu titik, dan titik potong tersebut merupakan titik pusat lingkaran.
5) buat lingkaran dengan panjang jari-jari dari titik pusat ke titik A,
6) akan terbuat lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut
___________________________
8. Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan C tidak segaris. Buatlah juring
setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
Penyelesaian:
Langkah-langkahnya :
1) buat ruas garis yang menghubungkan titik A dan B, dan ruas garis yang menghubungkan titik B dan C
2) buat garis sumbuh pada ruas garis AB dan ruas garis BC
garis sumbu adalah garis yang membagi ruas garis menjadi dua sama panjang dan tegak lurus gengan garis yang dibagi
3) perpotongan garis sumbu AB dan garis sumbu BC merupakan titik pusat lingkaran
4) buat lingkaran dengan jari-jari titik pusat sampai salah satu titik dari 3 titik yang disediakan
5) setelah tercipta lingkaran, buat garis yang melalui titik A ke pusat lingkaran dan perpanjang, sehingga menjadi diameter lingkaran
6) maka terciptalah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik (titik A, titik B dan titik C)
___________________________
9. Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang-kadang”,
“selalu”, atau “tidak pernah”.
a. Ukuran busur mayor lebih dari 180.
b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip.
c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.
d. Tali busur adalah diameter.
Penyelesaian:
a) ukuran busur mayor lebih dari 180° → selalu
b) sudut pusat busur minor adalah sudut lancip → tidak selalu
busur minor adalah busur yang lebih kecil dari setengah lingkaran, jadi besar sudut pusat dari busur minor adalah < 180,
sedangkan sudut lancip adalah sudut yang kurang dari 90 ( < 90 ), sehingga sudut dari busur minor tidak selalu sudut lancip
c) jumlah beberapa sudut pusat tergantung pada panjang jari-jarinya → tidak pernah
d) tali busur adalah diameter → tidak selalu diameter adalah tali busur terpanjang
___________________________
10. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 10 <<
Penyelesaian:
Konsentris adalah kedudukan dua atau lebih lingkaran yang berpusat pada satu titik yang sama.
Benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris :
1. Gerigi (gir) yang berlapis dua atau lebih lingkaran yang digunakan untuk memutar roda yang dihubungkan oleh rantai
2. Jam dinding, Sisi dalam dan sisi luar bingkai pada jam dinding pada jam dinding berbentuk linkaran.
3. Velg dan ban yang terpasang pada roda sepeda atau motor
___________________________
Langkah-langkahnya:
1) hubungkan 3 titik tersebut (titik A, titik B dan titik C) sehingga membentuk segitiga.
2) buat garis sumbu pada salah satu sisi,
garis sumbu adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi 2 sama panjang dan tegak lurus terhadap garis yang dibagi tersebut, (lihat lampiran yang saya beri nama a.
3) buat garis sumbu pada sisi yang lain, lihat lampiran yang saya beri nama b.
4) perpanjang kedua garis sumbu tersebut, maka akan berpotongan di satu titik, dan titik potong tersebut merupakan titik pusat lingkaran.
5) buat lingkaran dengan panjang jari-jari dari titik pusat ke titik A,
6) akan terbuat lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut
___________________________
setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
Langkah-langkahnya :
1) buat ruas garis yang menghubungkan titik A dan B, dan ruas garis yang menghubungkan titik B dan C
2) buat garis sumbuh pada ruas garis AB dan ruas garis BC
garis sumbu adalah garis yang membagi ruas garis menjadi dua sama panjang dan tegak lurus gengan garis yang dibagi
3) perpotongan garis sumbu AB dan garis sumbu BC merupakan titik pusat lingkaran
4) buat lingkaran dengan jari-jari titik pusat sampai salah satu titik dari 3 titik yang disediakan
5) setelah tercipta lingkaran, buat garis yang melalui titik A ke pusat lingkaran dan perpanjang, sehingga menjadi diameter lingkaran
6) maka terciptalah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik (titik A, titik B dan titik C)
___________________________
“selalu”, atau “tidak pernah”.
a. Ukuran busur mayor lebih dari 180.
b. Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip.
c. Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.
d. Tali busur adalah diameter.
Penyelesaian:
a) ukuran busur mayor lebih dari 180° → selalu
b) sudut pusat busur minor adalah sudut lancip → tidak selalu
busur minor adalah busur yang lebih kecil dari setengah lingkaran, jadi besar sudut pusat dari busur minor adalah < 180,
sedangkan sudut lancip adalah sudut yang kurang dari 90 ( < 90 ), sehingga sudut dari busur minor tidak selalu sudut lancip
c) jumlah beberapa sudut pusat tergantung pada panjang jari-jarinya → tidak pernah
d) tali busur adalah diameter → tidak selalu diameter adalah tali busur terpanjang
___________________________
___________________________
11. Berdasarkan gambar di samping, tentukan:
a. m∠ZXV,
b. m∠YXW,
c. m∠ZXY,
d. m∠VXW.
Penyelesaian:
Pada gambar lingkaran tersebut mempunyai titik pusat di X
Garis ZW dan YV merupakan diameter lingkaran.
∠ ZXV dan ∠ YXW merupakan sudut bertolak belakang yang kedua sudutnya sama besar.
Kita tentukan nilai x pada kedua persamaan sudut tersebut.
∠ ZXV = ∠ YXW
2x + 65 = 4x + 15
2x - 4x = 15 - 65
-2x = -50
x = -50 / -2
x = 25
Menentukan masing-masing sudut yang berpusat di X
a. ∠ ZXV = 2x + 65
= 2 (25) + 65
= 50 + 65
= 115°
b. ∠ YXW = 4x + 15
= 4 (25) + 15
= 100 + 15
= 115°
c. ∠ ZXY = 180° - ∠ ZXV
= 180° - 115°
= 65°
d. ∠ VXW = 180° - ∠ YXW
= 180° - 115°
= 65°
___________________________
12. File Musik
Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan didapatkan melalui free download.
a. Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran dari informasi tersebut, tentukan masing-masing ukuran sudut pusat dari masing-masing kategori tersebut.
b. Sketsalah busur yang sesuai dengan masing-masing kategori.
c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut.
Penyelesaian:
Penyajian data statistik dalam bentuk diagram lingkaran dapat dinyatakan secara angka persentase maupun sudut-sudut pusat. Pada soal kali ini diminta penyajian setiap kategori yang mengunduh dalam bentuk sudut-sudut pusat.
(a). Persiapan sudut-sudut pusat untuk setiap kategori
"100 files or less" ⇒ 76% x 360° = 273,6°
"101 to 500 files" ⇒ 16% x 360° = 57,6°
"501 to 1000 files" ⇒ 5% x 360° = 18°
"more than 1000 files " ⇒ 3% x 360° = 10,8°
(b). Setiap sudut pusat pada pengerjaan (a) dibuat busur-busurnya seperti tampak pada gambar terlampir. Gunakan alat bantu busur dan jangka.
(c). Dilanjutkan dengan pembuatan diagram lingkaran yang merupakan gabungan dari semua busur-busur tiap kategori. Sebaiknya berikan warna untuk memperjelas penyajian data pada pembagian kategorinya.
___________________________
13. Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE.
Penyelesaian:
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 13 <<
b. m∠YXW,
c. m∠ZXY,
d. m∠VXW.
Penyelesaian:
Pada gambar lingkaran tersebut mempunyai titik pusat di X
Garis ZW dan YV merupakan diameter lingkaran.
∠ ZXV dan ∠ YXW merupakan sudut bertolak belakang yang kedua sudutnya sama besar.
Kita tentukan nilai x pada kedua persamaan sudut tersebut.
∠ ZXV = ∠ YXW
2x + 65 = 4x + 15
2x - 4x = 15 - 65
-2x = -50
x = -50 / -2
x = 25
Menentukan masing-masing sudut yang berpusat di X
a. ∠ ZXV = 2x + 65
= 2 (25) + 65
= 50 + 65
= 115°
b. ∠ YXW = 4x + 15
= 4 (25) + 15
= 100 + 15
= 115°
c. ∠ ZXY = 180° - ∠ ZXV
= 180° - 115°
= 65°
d. ∠ VXW = 180° - ∠ YXW
= 180° - 115°
= 65°
___________________________
Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan didapatkan melalui free download.
b. Sketsalah busur yang sesuai dengan masing-masing kategori.
c. Buatlah diagram lingkaran data tersebut.
Penyelesaian:
Penyajian data statistik dalam bentuk diagram lingkaran dapat dinyatakan secara angka persentase maupun sudut-sudut pusat. Pada soal kali ini diminta penyajian setiap kategori yang mengunduh dalam bentuk sudut-sudut pusat.
(a). Persiapan sudut-sudut pusat untuk setiap kategori
"100 files or less" ⇒ 76% x 360° = 273,6°
"101 to 500 files" ⇒ 16% x 360° = 57,6°
"501 to 1000 files" ⇒ 5% x 360° = 18°
"more than 1000 files " ⇒ 3% x 360° = 10,8°
(b). Setiap sudut pusat pada pengerjaan (a) dibuat busur-busurnya seperti tampak pada gambar terlampir. Gunakan alat bantu busur dan jangka.
(c). Dilanjutkan dengan pembuatan diagram lingkaran yang merupakan gabungan dari semua busur-busur tiap kategori. Sebaiknya berikan warna untuk memperjelas penyajian data pada pembagian kategorinya.
___________________________
>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 13 <<
___________________________
14. Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen yang salah menurutmu.
Iqbal : Karena DG ⊥ BC , m∠BHD = m∠DHC = m∠CHG = m∠GHB = 90°, maka dapat dikatakan bahwa DG adalah garis sumbu BC .
Rusda: DG ⊥ BC , tetapi DG bukan garis sumbu BC karena DG bukan diameter.
Keterangan: Garis sumbu adalah garis yang membagi suatu ruas garis menjadi dua bagian yang sama panjang.
Penyelesaian:
dari argumentasi Iqbal dan Rusda, menurut saya argumentasi Rusda yang benar dan argumentasi Iqbal yang salah, karena meskipun garis DG tegak lurus dengan garis BC, namun garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG tidak dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC,
namun jika garis DG adalah diameter lingkaran maka garis DG dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC
perhatikan argumen Iqbal, dalam argumen tidak dikatakan bahwa garis DG adalah diameter lingkaran, karena tidak ada pernyataan bahwa garis DG adalah diameter lingkaran, maka bisa jadi garis DG itu bukan diameter lingkaran, jika garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
dan perhatikan argumen dari Rusda, Rusda mengatakan bahwa garis DG bukan diameter lingkaran, maka garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
untuk lebih jelas, perhatikan Gambar berikut:
___________________________
15. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah:
a. jari-jari lingkaran O,
b. luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
A. Karena alasnya berupa diameter lingkaran maka sudut CAB = 90, oleh karena itu berlakulah teorema phytagoras
d²= 16² + 12²
d² = 400
d = 20
Maka, jari-jarinya adalah 10
b. Luas daerah yang diarsir
= L 1/2 lingkaran - L segitiga
= 1/2 π 100 - (16 x 12 / 2)
=157 - 96
= 61
___________________________
16. Rumah Makan Pak Anas
Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya. Berikut ini denah rumah makan Pak Anas.
Pak Anas ingin menata 1 meja dengan 4 kursi seperti pada gambar berikut pada area makan tersebut.
4 pembeli memiliki cukup tempat ketika mereka duduk. Masingmasing tatanan direpresentasikan oleh lingkaran putus-putus seperti pada gambar di atas. Masing-masing tatanan harus ditempatkan dengan ketentuan sebagai berikut.
a. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.
b. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain.
Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa dibuat oleh Pak Anas di area makan rumah makannya?
Penyelesaian:
___________________________
Iqbal : Karena DG ⊥ BC , m∠BHD = m∠DHC = m∠CHG = m∠GHB = 90°, maka dapat dikatakan bahwa DG adalah garis sumbu BC .
Rusda: DG ⊥ BC , tetapi DG bukan garis sumbu BC karena DG bukan diameter.
Keterangan: Garis sumbu adalah garis yang membagi suatu ruas garis menjadi dua bagian yang sama panjang.
Penyelesaian:
dari argumentasi Iqbal dan Rusda, menurut saya argumentasi Rusda yang benar dan argumentasi Iqbal yang salah, karena meskipun garis DG tegak lurus dengan garis BC, namun garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG tidak dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC,
namun jika garis DG adalah diameter lingkaran maka garis DG dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC
perhatikan argumen Iqbal, dalam argumen tidak dikatakan bahwa garis DG adalah diameter lingkaran, karena tidak ada pernyataan bahwa garis DG adalah diameter lingkaran, maka bisa jadi garis DG itu bukan diameter lingkaran, jika garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
dan perhatikan argumen dari Rusda, Rusda mengatakan bahwa garis DG bukan diameter lingkaran, maka garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
untuk lebih jelas, perhatikan Gambar berikut:
___________________________
b. luas daerah yang diarsir.
Penyelesaian:
A. Karena alasnya berupa diameter lingkaran maka sudut CAB = 90, oleh karena itu berlakulah teorema phytagoras
d²= 16² + 12²
d² = 400
d = 20
Maka, jari-jarinya adalah 10
b. Luas daerah yang diarsir
= L 1/2 lingkaran - L segitiga
= 1/2 π 100 - (16 x 12 / 2)
=157 - 96
= 61
___________________________
Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya. Berikut ini denah rumah makan Pak Anas.
a. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.
b. Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain.
Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa dibuat oleh Pak Anas di area makan rumah makannya?
Penyelesaian:
___________________________
