Ayo Kita Berlatih 7.1
Halaman 117-120
Bab 7 (Garis Dan Sudut)
Matematika (MTK)
Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Bagaimana keberadaan titik dengan garis, titik dengan bidang, dan garis dengan bidang? Jelaskan.
Penyelesaian:
Keberadaan titik dengan garis dibagi menjadi dua ( Titik pada garis, Titik diluar garis.)
keberadaan titik dengan bidang dibagi menjadi dua (Titik pada bidang, Titik di luar bidang.)
keberadaan garis dengan bidang dibagi menjadi tiga ( Garis pada bidang, Garis di luar bidang, Garis menembus bidang.
___________________________
2. Sebuah garis dan bidang tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan, maka irisan keduanya menghasilkan,
a. sebuah titik c. tak hingga titik
b. dua titik d. himpunan kosong
Penyelesaian:
Garis dan bidang tidak terletak pada bidang yang sama, artinya terletak pada bidang yang berbeda. Hal ini akan menimbulkan kemungkinan :
1. Garis sejajar Bidang (membentuk himpunan kosong)
2. Garis berpotongan dengan Bidang (membentuk satu titik)
Pernyataan berikutnya mengatakan bahwa garis tidak berpotongan dengan bidang yang artinya garis sejajar bidang.
Akibatnya, irisan keduanya akan menghasilkan HIMPUNAN KOSONG.
Jawaban: D
___________________________
3. Terdapat dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan, maka perpotongannya berbentuk,
a. titik c. bidang
b. garis d. ruang
Penyelesaian:
Jika dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan, maka perpotongannya berbentuk garis.
Jadi, jawabannya adalah B. Garis
___________________________
4. Perhatikan gambar berikut.
a. Diketahui Gambar (a) adalah garis AB. Jelaskan apakah titk C terletak pada garis AB?
b. Diketahui Gambar (b) adalah segmen garis PQ. Jelaskan apakah titk R terletak pada segmen garis PQ? Jelaskan juga apakah titk S
terletak pada segmen garis PQ?
c. Diketahui Gambar (c) adalah sinar garis KL. Jelaskan apakah titk M dan P terletak pada sinar garis KL? Jelaskan juga apakah titk N dan O terletak pada sinar garis KL?
Penyelesaian:
a. Titik C dikatakan terletak pada garis AB, karena titik C dilalui oleh garis AB.
b. Titik R dikatakan tidak terletak pada segmen garis atau ruas garis PQ, karena titik R tidak dilalui oleh segmen garis atau ruas garis PQ.
Titik S dikatakan terletak pada segmen garis atau ruas garis PQ, karena titik S dilalui oleh segmen garis atau ruas garis PQ.
c. Titik M dan P dikatakan tidak terletak pada sinar garis KL, karena titik M dan P tidak dilalui oleh sinar garis KL.
Titik N dan O dikatakan terletak pada sinar garis KL, karena titik S dilalui oleh sinar garis KL.
___________________________
5. Bagaimana menurut pendapat kalian apakah boleh kita mengatakan
a. Garis adalah kumpulan titik-titik ?
b. Bidang adalah kumpulan titik-titik ?
c. Bidang adalah kumpulan garis-garis ?
d. Ruang adalah kumpulan garis-garis ?
Kemukakan alasan dari setiap jawaban kalian.
Penyelesaian:
a. garis adalah kumpulan titik titik? Pernyataan tersebut benar, dimana garis merupakan kumpulan dari titik titik yg jumlahnya tidak dapat dihitung atau tak hingga.
b.bidang adalah kumpulan titik titik?
Bidang merupakan kumpulan dari garis yg tersusun sedemikian rupa, karena garis tersusun dari titik2 maka tidak bisa disalahkan jika dinyatakan bidang adalah kumpulan titik2.
c.bidang adalah kumpulan garis garis?
Pernyataan benar, ada di soal b.
d.ruang adalah kumpulan garis garis?
Ruang merupakan kumpulan dari bidang2 yg tersusun sedemikian rupa, bisa dari bidang sejenis atau berbeda jenis. Karenan bidang tersusun dari garis maka pernyataan tersebut tidak bisa disalahkan. Namun agak kurang tepat.
___________________________
6. Pernyataan yang salah dari pendapat berikut adalah . . .
a. dua garis sejajar tidak mempunyai titik potong
b. garis l sejajar bidang α apabila garis-garis yang terletak pada bidang α tidak berpotongan dengan garis l
c. garis l tegak lurus bidang α apabila garis l tegak lurus garis-garis yang terletak pada bidang α
Penyelesaian:
A. Dua garis sejajar tidak mempunyai titik potong karena kemiringan atau gradien garis sama.
Pernyataan A : Benar
B. Garis l sejajar bidang a apabila garis garis yg terletak pada bidang a tidak berpotongan dgn garis l
Pernyataan B : Benar
C. Garis l tegak lurus bidang a apabila garis l tegak lurus garis garis yg terletak pada bidang a.
Pernyataan C : Benar
___________________________
7. Perhatikan gambar berikut.
A B C
Banyak ruas garis berbeda dari gambar di atas adalah . . .
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
Penyelesaian:
Banyak garis yang dapat dibentuk adalah garis AB, garis BC, dan AC.
Jadi, jumlah garis yang dapat dibentuk adalah 3 garis.
Jawaban : A. 3
___________________________
8. Perhatikan gambar berikut.
Sebutkan Pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar, berpotongan, atau bersilangan?
Penyelesaian:
__________________________
9. Gambarlah limas seempat ABCD.T
a. Sebutkan semua ruas garis yang saling sejajar.
b. Sebutkan semua ruas garis yang saling berpotongan
c. Adakah dua garis yang saling tegak lurus? Jelaskan.
d. Adakah dua garis yang saling bersilangan? Jelaskan.
Penyelesaian:
A. Ruas yang Saling sejajar:
1. Pada Bidang Segitiga:
AT // BT // CT // DT
2. Pada Bidang Segi Empat
AB // DC
AD // BC
B. Ruas yang saling berpotongan:
AT dengan BT dengan CT dengan DT
C. Adakah 2 garis yang saling tegak lurus:
- Garis TO dengan DB (diagonal Segi Empat)
- Garis TO dengan AC (diagonal Segi Empat)
D. Adakah 2 garis yang saling bersilang?
mungkin yang dimaksudkan bersilang disini berpotongan. yaitu pada Bidang Segitiga:
AT x BT x CT x DT
Garis ini berpusat pada satu titik.
Penjelasan Terlampir
__________________________
10. Perhatikan gambar berikut.
a. Sebutkanlah garis-garis yang sejajar .
b. Sebutkanlah garis-garis yang perpotongan
Penyelesaian:
A. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada sebuah datar dan tidak akan pernah berpotongan meskipun garis-garis tersebut diperpanjang sampai tidak berhingga.
Sehingga,
q sejajar dengan s,
p sejajar dengan m.
B. Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan berpotongan di salah satu titiknya.
Sehingga,
p berpotongan dengan q,
p berpotongan dengan r,
p berpotongan dengan s.
n berpotongan dengan q,
n berpotongan dengan r,
n berpotongan dengan s.
m berpotongan dengan q,
m berpotongan dengan r,
m berpotongan dengan s.
___________________________
11. Perhatikan gambar berikut.
Tulislah semua pasangan garis yang saling sejajar.
Penyelesaian:
Dua garis dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada sebuah bidang dan tidak memiliki satu pun titik persekutuan atau titik potong.
Sehingga,
AD sejajar dengan BE,
AD sejajar dengan CF,
BE sejajar dengan CF.
BC sejajar dengan EF.
AC sejajar dengan DF
___________________________
12. Perhatikan gambar segitiga ABC berikut.
Gambar segitiga ABC di atas terdiri dari 4 buah segitiga yang sama dan sebangun. Tentukanlah ruas garis yang sejajar dengan:
a. AB
b. DF
c. DE
Penyelesaian:
-AB sejajar dengan AC dan BC
-DF sejajar dengan AE dan EB
-DE sejajar dengan FE BF AD DC dan FC
___________________________
13. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut.
Diketahui titik P berada di tengah-tengah AB , titik Q di tengah-tengah BC , dan titik T di tengah-tengah PQ . Hubungkan titik H dangan titik R. Jika HR diperpanjang, maka apakah akan memotong perpanjangan FB ? Jelaskan dan tunjukkan.
Penyelesaian:
Garis HT akan memotong FB apabila sama2 diperpanjang. Karena kedua gafis tersebut barada dalam 1 bidang yaitu bidang BDHF.
___________________________
14. Perhatikan gambar limas segiempat ABCD.T berikut.
Tentukanlah:
a. pasangan garis yang sejajar
b. pasangan garis yang berpotongan
d. garis-garis yang horisontal
e. garis yang vertikal
Penyelesaian:
___________________________
Halaman 117-120
Bab 7 (Garis Dan Sudut)
Matematika (MTK)
Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Bagaimana keberadaan titik dengan garis, titik dengan bidang, dan garis dengan bidang? Jelaskan.
Penyelesaian:
Keberadaan titik dengan garis dibagi menjadi dua ( Titik pada garis, Titik diluar garis.)
keberadaan titik dengan bidang dibagi menjadi dua (Titik pada bidang, Titik di luar bidang.)
keberadaan garis dengan bidang dibagi menjadi tiga ( Garis pada bidang, Garis di luar bidang, Garis menembus bidang.
___________________________
2. Sebuah garis dan bidang tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan, maka irisan keduanya menghasilkan,
a. sebuah titik c. tak hingga titik
b. dua titik d. himpunan kosong
Penyelesaian:
Garis dan bidang tidak terletak pada bidang yang sama, artinya terletak pada bidang yang berbeda. Hal ini akan menimbulkan kemungkinan :
1. Garis sejajar Bidang (membentuk himpunan kosong)
2. Garis berpotongan dengan Bidang (membentuk satu titik)
Pernyataan berikutnya mengatakan bahwa garis tidak berpotongan dengan bidang yang artinya garis sejajar bidang.
Akibatnya, irisan keduanya akan menghasilkan HIMPUNAN KOSONG.
Jawaban: D
___________________________
a. titik c. bidang
b. garis d. ruang
Penyelesaian:
Jika dua bidang saling berpotongan dan tidak berhimpitan, maka perpotongannya berbentuk garis.
Jadi, jawabannya adalah B. Garis
___________________________
a. Diketahui Gambar (a) adalah garis AB. Jelaskan apakah titk C terletak pada garis AB?
b. Diketahui Gambar (b) adalah segmen garis PQ. Jelaskan apakah titk R terletak pada segmen garis PQ? Jelaskan juga apakah titk S
terletak pada segmen garis PQ?
c. Diketahui Gambar (c) adalah sinar garis KL. Jelaskan apakah titk M dan P terletak pada sinar garis KL? Jelaskan juga apakah titk N dan O terletak pada sinar garis KL?
Penyelesaian:
a. Titik C dikatakan terletak pada garis AB, karena titik C dilalui oleh garis AB.
b. Titik R dikatakan tidak terletak pada segmen garis atau ruas garis PQ, karena titik R tidak dilalui oleh segmen garis atau ruas garis PQ.
Titik S dikatakan terletak pada segmen garis atau ruas garis PQ, karena titik S dilalui oleh segmen garis atau ruas garis PQ.
c. Titik M dan P dikatakan tidak terletak pada sinar garis KL, karena titik M dan P tidak dilalui oleh sinar garis KL.
Titik N dan O dikatakan terletak pada sinar garis KL, karena titik S dilalui oleh sinar garis KL.
___________________________
a. Garis adalah kumpulan titik-titik ?
b. Bidang adalah kumpulan titik-titik ?
c. Bidang adalah kumpulan garis-garis ?
d. Ruang adalah kumpulan garis-garis ?
Kemukakan alasan dari setiap jawaban kalian.
Penyelesaian:
a. garis adalah kumpulan titik titik? Pernyataan tersebut benar, dimana garis merupakan kumpulan dari titik titik yg jumlahnya tidak dapat dihitung atau tak hingga.
b.bidang adalah kumpulan titik titik?
Bidang merupakan kumpulan dari garis yg tersusun sedemikian rupa, karena garis tersusun dari titik2 maka tidak bisa disalahkan jika dinyatakan bidang adalah kumpulan titik2.
c.bidang adalah kumpulan garis garis?
Pernyataan benar, ada di soal b.
d.ruang adalah kumpulan garis garis?
Ruang merupakan kumpulan dari bidang2 yg tersusun sedemikian rupa, bisa dari bidang sejenis atau berbeda jenis. Karenan bidang tersusun dari garis maka pernyataan tersebut tidak bisa disalahkan. Namun agak kurang tepat.
___________________________
a. dua garis sejajar tidak mempunyai titik potong
b. garis l sejajar bidang α apabila garis-garis yang terletak pada bidang α tidak berpotongan dengan garis l
c. garis l tegak lurus bidang α apabila garis l tegak lurus garis-garis yang terletak pada bidang α
Penyelesaian:
A. Dua garis sejajar tidak mempunyai titik potong karena kemiringan atau gradien garis sama.
Pernyataan A : Benar
B. Garis l sejajar bidang a apabila garis garis yg terletak pada bidang a tidak berpotongan dgn garis l
Pernyataan B : Benar
C. Garis l tegak lurus bidang a apabila garis l tegak lurus garis garis yg terletak pada bidang a.
Pernyataan C : Benar
___________________________
A B C
Banyak ruas garis berbeda dari gambar di atas adalah . . .
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
Penyelesaian:
Banyak garis yang dapat dibentuk adalah garis AB, garis BC, dan AC.
Jadi, jumlah garis yang dapat dibentuk adalah 3 garis.
Jawaban : A. 3
___________________________
Sebutkan Pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar, berpotongan, atau bersilangan?
Penyelesaian:
__________________________
a. Sebutkan semua ruas garis yang saling sejajar.
b. Sebutkan semua ruas garis yang saling berpotongan
c. Adakah dua garis yang saling tegak lurus? Jelaskan.
d. Adakah dua garis yang saling bersilangan? Jelaskan.
Penyelesaian:
A. Ruas yang Saling sejajar:
1. Pada Bidang Segitiga:
AT // BT // CT // DT
2. Pada Bidang Segi Empat
AB // DC
AD // BC
B. Ruas yang saling berpotongan:
AT dengan BT dengan CT dengan DT
C. Adakah 2 garis yang saling tegak lurus:
- Garis TO dengan DB (diagonal Segi Empat)
- Garis TO dengan AC (diagonal Segi Empat)
D. Adakah 2 garis yang saling bersilang?
mungkin yang dimaksudkan bersilang disini berpotongan. yaitu pada Bidang Segitiga:
AT x BT x CT x DT
Garis ini berpusat pada satu titik.
Penjelasan Terlampir
__________________________
a. Sebutkanlah garis-garis yang sejajar .
b. Sebutkanlah garis-garis yang perpotongan
Penyelesaian:
A. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada sebuah datar dan tidak akan pernah berpotongan meskipun garis-garis tersebut diperpanjang sampai tidak berhingga.
Sehingga,
q sejajar dengan s,
p sejajar dengan m.
B. Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan berpotongan di salah satu titiknya.
Sehingga,
p berpotongan dengan q,
p berpotongan dengan r,
p berpotongan dengan s.
n berpotongan dengan q,
n berpotongan dengan r,
n berpotongan dengan s.
m berpotongan dengan q,
m berpotongan dengan r,
m berpotongan dengan s.
___________________________
Tulislah semua pasangan garis yang saling sejajar.
Penyelesaian:
Dua garis dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada sebuah bidang dan tidak memiliki satu pun titik persekutuan atau titik potong.
Sehingga,
AD sejajar dengan BE,
AD sejajar dengan CF,
BE sejajar dengan CF.
BC sejajar dengan EF.
AC sejajar dengan DF
___________________________
Gambar segitiga ABC di atas terdiri dari 4 buah segitiga yang sama dan sebangun. Tentukanlah ruas garis yang sejajar dengan:
a. AB
b. DF
c. DE
Penyelesaian:
-AB sejajar dengan AC dan BC
-DF sejajar dengan AE dan EB
-DE sejajar dengan FE BF AD DC dan FC
___________________________
Diketahui titik P berada di tengah-tengah AB , titik Q di tengah-tengah BC , dan titik T di tengah-tengah PQ . Hubungkan titik H dangan titik R. Jika HR diperpanjang, maka apakah akan memotong perpanjangan FB ? Jelaskan dan tunjukkan.
Penyelesaian:
Garis HT akan memotong FB apabila sama2 diperpanjang. Karena kedua gafis tersebut barada dalam 1 bidang yaitu bidang BDHF.
___________________________
Tentukanlah:
a. pasangan garis yang sejajar
b. pasangan garis yang berpotongan
d. garis-garis yang horisontal
e. garis yang vertikal
Penyelesaian:
___________________________
