Ayo Kita Berlatih 7.4
Halaman 102-103-104
A. Pilihan Ganda (PG)
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
A. Pilihan Ganda
1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ....
A. lancip C. tumpul
B. siku-siku D. tidak pasti
Penyelesaian:
Perhatikan gambar, jarak antara dua titik yang terletak pada lingkaran dan melalui titik pusat adalah diameter.
AB=CD= diameter
dengan AB⊥ CD
jika kita menggeser CD ke sebelah kanan terus menerus sampai garis tersebut memotong lingkaran di satu titik, artinya C'D' menyinggung lingkaran.
C'D'=garis singgung
C'D' sejajar CD dan tegak lurus terhadap AB.
Jadi, sudut yang terbentuk antara diameter (AB) dengan garis singgung lingkaran (C'D') adalah 90° atau siku-siku.
__________________________
2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah ... cm.
A. 9 cm C. 17 cm
B. 12 cm D. 30 cm
Penyelesaian:
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar:
P²= L²+(R-r)²
dengan :
P= jarak antara kedua pusat lingkaran
L= panjang garis singgung persekutuan luar
R= jari-jari lingkaran yang lebih besar
r= jari-jari lingkaran yang lebih kecil
P = 20 cm
R = 22 cm
r = 6 cm
L=...
P²= L²+(R-r)²
20²=L²+(22-6)²
20²=L²+16²
400=L²+256
L²=400-256
L²=144
L=√144
L=12
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar nya adalah 12 cm.
__________________________
3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jarijari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah ....
A. 30° C. 60°
B. 45° D. 75°
Penyelesaian:
dari ilustrasi dalam soal, mari kita buat gambarnya dan langkah-langkahnya:
1) kita buat sebuah garis dan titik P pada garis tersebut
2) buat busur lingkaran dengan jari-jari yang sudah kita tentukan, misalkan dengan jari-jari 5 cm, dan busur itu memotong garis di titik Q, dengan demikian berarti panjang PQ adalah 5 cm , karena PQ merupakan jari-jari busur lingkaran tadi
3) kita buat busur lingkaran lagi dengan panjang jari-jari yang sama, di titik Q sebagai pusatnya, dan busur ini memotong busur tadi di titik R, dengan demikian panjang QR sama dengan 5 cm, karena QR merupakan jari-jari busur yang berpusat di Q
4) kita hubungkan titik PQR, ternyata panjang PR juga sama dengan 5 cm, karena PR juga merupakan jari-jari pusur lingkaran yang berpusat di P
5) karena panjang PQ = QR = PR = 5 cm, berarti segitiga PQR adalah segitiga sama sisi, dan sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah:
jawaban C) 60°
__________________________
4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang.
Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah ....
A. 50 cm2 C. 100 cm2
B. 60 cm2 D. 200 cm2
Penyelesaian:
jari-jari (r) = 5 cm
dua lingkaran
Panjang AB = 4 × r
= 4 × 5 cm
= 20 cm
Panjang AD = 2 × r
= 2 × 5 cm
= 10 cm
Luas persegi panjang ABCD = AB × AD
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm²
Jadi luas persegi panjang ABCD adalah 200 cm² (D)
__________________________
5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ... cm
A. 23 cm C. 25 cm
B. 24 cm D. 26 cm
Penyelesaian:
r1= 15 cm
r2 = 8 cm
J = 25 cm
panjang garis singgung = p
J²= p²+ (r1-r2)²
p² = J² - (r1 - r2)²
p²= 25²- 7²
p= 24 cm
__________________________
Baca Selanjutnya:
Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Bab 7 MTK Halaman 104 Kelas 8 (Lingkaran)
Halaman 102-103-104
A. Pilihan Ganda (PG)
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ....
A. lancip C. tumpul
B. siku-siku D. tidak pasti
Penyelesaian:
Perhatikan gambar, jarak antara dua titik yang terletak pada lingkaran dan melalui titik pusat adalah diameter.
AB=CD= diameter
dengan AB⊥ CD
jika kita menggeser CD ke sebelah kanan terus menerus sampai garis tersebut memotong lingkaran di satu titik, artinya C'D' menyinggung lingkaran.
C'D'=garis singgung
C'D' sejajar CD dan tegak lurus terhadap AB.
Jadi, sudut yang terbentuk antara diameter (AB) dengan garis singgung lingkaran (C'D') adalah 90° atau siku-siku.
__________________________
2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah ... cm.
A. 9 cm C. 17 cm
B. 12 cm D. 30 cm
Penyelesaian:
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar:
P²= L²+(R-r)²
dengan :
P= jarak antara kedua pusat lingkaran
L= panjang garis singgung persekutuan luar
R= jari-jari lingkaran yang lebih besar
r= jari-jari lingkaran yang lebih kecil
P = 20 cm
R = 22 cm
r = 6 cm
L=...
P²= L²+(R-r)²
20²=L²+(22-6)²
20²=L²+16²
400=L²+256
L²=400-256
L²=144
L=√144
L=12
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar nya adalah 12 cm.
__________________________
3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jarijari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah ....
A. 30° C. 60°
B. 45° D. 75°
Penyelesaian:
dari ilustrasi dalam soal, mari kita buat gambarnya dan langkah-langkahnya:
1) kita buat sebuah garis dan titik P pada garis tersebut
2) buat busur lingkaran dengan jari-jari yang sudah kita tentukan, misalkan dengan jari-jari 5 cm, dan busur itu memotong garis di titik Q, dengan demikian berarti panjang PQ adalah 5 cm , karena PQ merupakan jari-jari busur lingkaran tadi
3) kita buat busur lingkaran lagi dengan panjang jari-jari yang sama, di titik Q sebagai pusatnya, dan busur ini memotong busur tadi di titik R, dengan demikian panjang QR sama dengan 5 cm, karena QR merupakan jari-jari busur yang berpusat di Q
4) kita hubungkan titik PQR, ternyata panjang PR juga sama dengan 5 cm, karena PR juga merupakan jari-jari pusur lingkaran yang berpusat di P
5) karena panjang PQ = QR = PR = 5 cm, berarti segitiga PQR adalah segitiga sama sisi, dan sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah:
jawaban C) 60°
__________________________
4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang.
Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah ....
A. 50 cm2 C. 100 cm2
B. 60 cm2 D. 200 cm2
Penyelesaian:
jari-jari (r) = 5 cm
dua lingkaran
Panjang AB = 4 × r
= 4 × 5 cm
= 20 cm
Panjang AD = 2 × r
= 2 × 5 cm
= 10 cm
Luas persegi panjang ABCD = AB × AD
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm²
Jadi luas persegi panjang ABCD adalah 200 cm² (D)
__________________________
5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ... cm
A. 23 cm C. 25 cm
B. 24 cm D. 26 cm
Penyelesaian:
r1= 15 cm
r2 = 8 cm
J = 25 cm
panjang garis singgung = p
J²= p²+ (r1-r2)²
p² = J² - (r1 - r2)²
p²= 25²- 7²
p= 24 cm
__________________________
Baca Selanjutnya:
Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.4 Bab 7 MTK Halaman 104 Kelas 8 (Lingkaran)
