Bab 8 Aturan Pencacahan
Uji Kompetensi 8.1
Halaman 62
Matematika (MTK)
Kelas XI (11) SMA/SMK/MAK
Semester K13
1. Seorang staff ahli di suatu POLDA mendapat tugas untuk menyusun nomor pada plat kendaraan roda empat yang terdiri 3 angka dan 4 angka. Staff tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 untuk plat yang terdiri dari 3 angka dan angka 0 sampai 9 untuk plat yang terdiri 4 angka.
a) Berapa cara menyusun plat kendaraan yang terdiri dari 3 angka dan 4 angka?
b) Jika nomor-nomor plat tersebut akan dilengkapi dengan seri yang terdiri dari dua huruf vokal. Berapa banyak susunan seri plat yang mungkin?
Jawab:
a) >Tiga angka
Dengan cara berikut:
n(n-1)(n-2)
Dengan n adalah banyak angka yang dapat dimasukkan.
Maka, 6(6-1)(6-2) = 6.5.4 = 120 cara
> Empat angka
dimulai dari 1, Sehingga, dengan n = 10 (0 sampai 9)
Banyak angka:
(n-1)(n-1)(n-2)(n-3) = 9.9.8.7 = 4.536 cara
Maka jumlahnya ada 4.656 cara.
b) Jika ditambah 2 huruf vokal,
Cukup dikalikan dengan 5 x 5 = 25
Maka,
Banyak susunan ada 116.400 cara
2. Diberikan angka-angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.rangkailah bilangan yang terdiri dari angka 5 yang berbeda dengan syarat :
a) bilangan ganjil
b) bilangan genap
Jawab:
a) Bilangan ganjil:
Ada 0,2,4,6,8
Ada 5 satuan yang harus diperhatikan
n = 10
Maka, bilangan yang terjadi:
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)5
Maka,
9.8.7.6.5 = 15.120 cara
b) Dengan bilangan genap, sama saja.
Hanya saja tidak ada angka 0 di depan.
Maka,
(n-2)(n-2)(n-3)(n-4)5
8.8.7.6.5 = 13.440 cara.
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka hitunglah banyak cara perjalanan orang tersebut.
Jawab:
Jawab:
Uji Kompetensi 8.1
Halaman 62
Matematika (MTK)
Kelas XI (11) SMA/SMK/MAK
Semester K13
1. Seorang staff ahli di suatu POLDA mendapat tugas untuk menyusun nomor pada plat kendaraan roda empat yang terdiri 3 angka dan 4 angka. Staff tersebut hanya diperbolehkan menggunakan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 untuk plat yang terdiri dari 3 angka dan angka 0 sampai 9 untuk plat yang terdiri 4 angka.
a) Berapa cara menyusun plat kendaraan yang terdiri dari 3 angka dan 4 angka?
b) Jika nomor-nomor plat tersebut akan dilengkapi dengan seri yang terdiri dari dua huruf vokal. Berapa banyak susunan seri plat yang mungkin?
Jawab:
a) >Tiga angka
Dengan cara berikut:
n(n-1)(n-2)
Dengan n adalah banyak angka yang dapat dimasukkan.
Maka, 6(6-1)(6-2) = 6.5.4 = 120 cara
> Empat angka
dimulai dari 1, Sehingga, dengan n = 10 (0 sampai 9)
Banyak angka:
(n-1)(n-1)(n-2)(n-3) = 9.9.8.7 = 4.536 cara
Maka jumlahnya ada 4.656 cara.
b) Jika ditambah 2 huruf vokal,
Cukup dikalikan dengan 5 x 5 = 25
Maka,
Banyak susunan ada 116.400 cara
2. Diberikan angka-angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9.rangkailah bilangan yang terdiri dari angka 5 yang berbeda dengan syarat :
a) bilangan ganjil
b) bilangan genap
Jawab:
a) Bilangan ganjil:
Ada 0,2,4,6,8
Ada 5 satuan yang harus diperhatikan
n = 10
Maka, bilangan yang terjadi:
(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)5
Maka,
9.8.7.6.5 = 15.120 cara
b) Dengan bilangan genap, sama saja.
Hanya saja tidak ada angka 0 di depan.
Maka,
(n-2)(n-2)(n-3)(n-4)5
8.8.7.6.5 = 13.440 cara.
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka hitunglah banyak cara perjalanan orang tersebut.
Jawab:
Perjalanan dari A ke C dengan melalui B.
4 x 3 = 12 cara,
Untuk pulangnya, dengan tidak ingin naik kendaraan yang sama,
Kurangi masing-masing 1, didapat:
3 x 2 = 6 cara,
Cara berangkat = 12 cara
Cara pulang = 6 cara.
Banyak cara perjalanan = Kalikan keduanya,
12 x 6 = 72 cara
4. Tentukan nilai dari: 89!×38!/86!×41!
