Home / MTK / SMP / Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.2 Bab 6 MTK Halaman 22 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

Tuesday, January 15, 2019

Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.2 Bab 6 MTK Halaman 22 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

Ayo Kita Berlatih 6.2
Halaman 22-24
Bab 6 (Teorema Pythagoras)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.2 Bab 6 MTK Halaman 22 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.
a. (10, 20), (13, 16)
b. (15, 37), (42, 73)
c. (−19, −16), (−2, 14)
Penyelesaian:
a.  (10 , 20)  dan (13 , 16)
     x₁ = 10 dan y₁ = 20
     x₂ = 13 dan y₂ = 16

     Jarak a   = \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}
                  = \sqrt{ (13 - 10)^{2} + (16 - 20)^{2} }
                  = \sqrt{ 3^{2} + (-4)^{2}}
                  = \sqrt{9 + 16}
                  = √25
                  = 5 

   Jadi jarak pada titik (10 , 20)  dan (13 , 16) adalah 5 satuan

b.  (15 , 37) dan (42 , 73)
     x₁ = 15 dan y₁ = 37
     x₂ = 42 dan y₂ = 73

     Jarak b   = \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}
                  = \sqrt{ (42 - 15)^{2} + (73 - 37)^{2} }
                  = \sqrt{ 27^{2} + 36^{2}}
                  = \sqrt{729 + 1296}
                  = √2025
                  = 45 

   Jadi jarak pada titik (15 , 37) dan (42 , 73) adalah 45 satuan

c.  (-19 , -16) dan (-2 , 14)
     x₁ = -19 dan y₁ = -16
     x₂ = -2 dan y₂ = 14

     Jarak c   = \sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}
                  = \sqrt{ (-2 - (-19))^{2} + (14 - (-16))^{2} }
                  = \sqrt{ (-2 + 19)^{2} + (14 + 16)^{2} }
                  = \sqrt{ 17^{2} + 30^{2}}
                  = \sqrt{289 + 900}
                  = √1189
                  = 34,48 

   Jadi jarak pada titik (-19 , -16) dan (-2 , 14) adalah 34,48 satuan
____________________________

2. Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, 5), B(−1, 1), dan C(2, 1). Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
Penyelesaian:
KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 2
____________________________

3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.
Penyelesaian:
No. a
tinggi segitiga sama dengan diameter setengah lingkaran (t = d)
misal : alas = a
           tinggi = b
           hipotenusa = c

kita gunakan pythagoras untuk mencari tinggi
a² + b² = c²
16² + b² = 20²
256 + b² = 400
          b² = 400 - 256
          b² = 144
           b = √144
           b = 12

jadi diameter setengah lingkaran adalah 12 cm
jari-jari setengah lingkaran = 12/2
                                        = 6 cm

L arsir 1/2 lingkaran    = 1/2 π r²
                                 = 1/2 × 3,14 × 6 × 6 cm²
                                 = 3,14 × 18 cm²
                                 = 56,52 cm²

L segitiga = 1/2 × a × t
                = 1/2 × 16 × 12 cm²
                = 96 cm²

Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²

No. b
Δ ABC
AB² = AC² + BC²
AB² = 20² + 15²
AB² = 400 + 225
AB² = 625
 AB = √625
 AB = 25 cm

L Δ ABC = 1/2 × AC × BC
            = 1/2 ×20 × 15 cm²
            = 150 cm²

Δ ACD
AC² = AD² + CD²
20²  = 12² + CD²
400 = 144 + CD²
CD² = 400 - 144
CD² = 256
 CD = √256
 CD = 16 cm

L Δ ACD = 1/2 × AD × CD
             = 1/2 × 12 × 16 cm²
             = 96 cm²

L seluruh = L Δ ABC + L Δ ACD
                = 150 cm² + 96 cm²
                = 246 cm²

Jadi luas diarsir ABCD adalah 246 cm²
____________________________

4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4,2) dan (7,6). Kamu menggunakan (4, 2) sebagai (x1, y1) sedangkantemanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x1, y1). Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.
Penyelesaian:
Rumus pythagoras:
a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}

Pada saat (4, 2) sebagai (x₁, y₁)

a = √{(6 - 2)² + (7 - 4)²}
   = √(4² + 3²)
   = √(16+9)
   = √25
   = 5

Pada saat (7, 6) sebagai (x₁, y₁)

a = √{(y₂ - y₁)² + (x₂ - x₁)²}
   = √{(2 - 6)² + (4 - 7)²}
   = √{(-4)² + (-3)²}
   = √(16+9)
   = √25
   = 5

Ternyata hasilnya sama, karena bilangan negatif bila dikuadratkan hasilnya positif, sehingga dibolak-balik angkanya meskipun yang pertama hasilnya positif dan yg kedua hasilnya negatif tetap sama
____________________________

5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan 16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti kemudian menembak Ahmad.
a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.
b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad dengan pistol bambu?
Penyelesaian:
a. 

b.
Jarak AB merupakan posisi ketika Ahmad dan Udin saling menembak terhadap satu sama lain. Garis AB merupakan sisi miring dari segitiga ABC.

Siapkan sisi datar, yakni 16 + 20 = 36 langkah.
Siapkan sisi tegak, yakni 12 + 15 = 27 langkah.

Menghitung jarak AB
⇔ AB^2=AC^2+BC^2
⇔ AB= \sqrt{AC^2+BC^2}
⇔ AB= \sqrt{27^2+36^2}
⇔ AB= \sqrt{729+1296}
⇔ AB= \sqrt{2025}
⇔ AB = 45 langkah

Cara Cepat Pertama
⇔ AB= \sqrt{27^2+36^2}
⇔ AB= \sqrt{9^2(3^2)+9^2(4^2)}
⇔ AB= \sqrt{9^2(3^2+ 4^2)}
⇔ AB=9 \sqrt{3^2+ 4^2}
⇔ AB=9\times 5
⇔ AB = 45 langkah

Cara Cepat Kedua (Khusus untuk Soal Pilihan Ganda)
Ingat triple Phytagoras paling mendasar, yaitu 3 | 4 | 5.
Setiap angka tersebut dikalikan dengan 9, menjadi 27 | 36 | 45.
Jadi jarak AB yang merupakan sisi miring adalah 45 langkah.
____________________________

6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum 30 kaki. Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.
Penyelesaian:
diketahui : 
jarak antara wasit dan atlet = 24 kaki
ketinggian wasit melihat = 12 kaki
tinggi atlet = 5 kaki

ditanya : 
dapatkah wasit mendengar suara sang atlet, jika jarak maksimum pendengaran 30 kaki?

Jawab : 
Gambar soal dan ilustrasi :

Untuk menghitung jarak pendengaran kita bisa gunakan pythagoras

c² = a² + b²
x² = 24² + (12 - 5)²
    = 24² + 7²
    = 576 + 49
    = 625
x  = √625
x  = 25 kaki

Jadi jarak pendengaran wasit dan atlet adalah 25 kaki, maka suara wasit dapat terdengar karena < 30 kaki.
____________________________

7. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut?
Penyelesaian:
KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO.7 

____________________________

8. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20 meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang
mampu dijangkau oleh penyelam tersebut?
Penyelesaian:
- Luas Daerah yang dijangkau dihitung dengan rumus Luas Lingkaran.
- Ukuran Jari-jari lingkaran dihitung dengan teorema phytagoras berdasarkan data yang diberikan pada soal.

Mencari ukuran Jari-Jari (r) = Sisi Alas Δ:
Sisi Miring = 25 m
Sisi Tegak = 20 m

r= \sqrt{(Sisi\ Miring)^2-(Sisi\ Tegak)^2} \\ \\ r= \sqrt{25^2-20^2} \\ \\ r= \sqrt{625-400} \\ \\ r= \sqrt{225} \\ \\ r= \sqrt{15^2} \\ \\ r=15\ m

Luas Daerah = Luas Lingkaran adalah
π = 3,14

L= \pi \times r^2 \\ \\ L=(3,14) \times (15^2) \\ \\ L=(3,14) \times 225 \\ \\ L=706,5\ m^2

Jadi daerah dasar laut yang dapat dijangkau oleh penyelam adalah seluas 706,5 m²..
____________________________

9. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.
Penyelesaian:
Panjang AG pada kubus dan balok merupakan diagonal ruang.

No. a. Kubus
AG² = HG² + FG² + BF²
AG² = 10² + 10² + 10²
AG² = 10² × 3
 AG = \sqrt{ 10^{2}\times 3 }
 AG = 10√3

Jadi panjang AG pada kubus adalah 10√3

No. b. Balok
AG² = HG² + FG² + BF²
AG² = 5² + 5² + 10²
AG² = 25 + 25 + 100
AG² = 150
 AG = √150
 AG = \sqrt{25 \times 6}
 AG = 5√6

Jadi panjang AG pada balok adalah 5√6
____________________________

10. Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar di samping. Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut adalah 8 dan 18. Jika jarak ujung tali l dan n pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10, berapakah panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan? 
Penyelesaian:
Diketahui : 
panjang tali l = 10 cm
AF = DE = ¹/₂ × 8 = 4 cm
BC = ¹/₂ × 18 = 9 cm
AB = AF + BC = 4 + 9 = 13 cm
EF = AD = 5 cm

Ditanya : 
panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan ?

Jawab : 
Kita lihat segitiga siku-siku ADB :
AB² = AD² + BD²
13² = 5² + BD²
169 = 25 + BD²
BD² = 169 - 25
BD² = 144
 BD = √144
 BD = 12 cm

CD = BD - BC
      = 12 - 9
      = 3 cm

Panjang tali n = panjang tali l + DE + CD
                       = 10 cm + 4 cm + 3 cm
                       = 17 cm

Jadi panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17 cm
____________________________


Try a Fly Drive Holiday to America This Year

Share this